С.П. Шарый - Институт вычислительных технологий СО РАН

472 4. Решение нелинейных уравнений и их системрешений уравнения или системы уравнений, как правило, рассматриваетсялишь в специальных руководствах и методы её решенияоказываются очень сложными.• Гарантированные оценки погрешности найденного приближенияк решению в традиционных методах дать весьма непросто.Указание приближённого значения величины и его максимальнойпогрешности равносильно тому, что мы знаем левую и правую границывозможных значений этой величины, и поэтому можно переформулироватьнашу задачу в следующем усиленном виде —Для каждого решения системы уравненийF(x) = 0на данном множестве D ⊆ R n найтигарантированные двусторонние границы, (4.19)— который будем называть задачей доказательного глобального решениясистемы уравнений. Эпитет «доказательный» означает здесь, чтополучаемый нами ответ к задаче — границы решений и т.п. — имеетстатус математически строго доказанного утверждения о расположениирешений при условии, что ЭВМ работает корректно (см. §1.8).Задача (4.19) оказывается чрезвычайно сложной, а в классическомчисленном анализе почти полностью отсутствуют развитые методы дляеё решения. Из часто используемых подходов, имеющих ограниченныйуспех, следует упомянуть аналитическое исследование, мультистарт,методы продолжения [27].Итак, пусть к решению предъявлена система уравнений (4.2)F(x) = 0на брусе X ⊂ R n . Существование решения этой системы на X можнопереписать в виде равносильного условияran(F,X) ∋ 0,и потому техника интервального оценивания множеств значений функцийоказывается весьма полезной при решении рассматриваемой задачи.В частности, если нуль содержится во внутренней интервальнойоценке множества значений ran(F,X) отображения F, то на брусе