С.П. Шарый - Институт вычислительных технологий СО РАН

340 3. Численные методы линейной алгебрыНетрудно понять, что эти соотношения дают представление исходнойСЛАУ в рекуррентном виде x = T(x), необходимом для организацииодношаговых итераций x (k+1) ← T(x (k) ), k = 0,1,2,.... ЗдесьT(x) = ( T 1 (x),T 2 (x),...,T n (x) ) ⊤и⎛ ⎞T i (x) = 1 ⎝b i − ∑ a ij x j⎠, i = 1,2,...,n.a iij≠iТаблица 3.4. Итерационный метод Якоби для решения СЛАУk ← 0 ;выбираем начальное приближение x (0) ;DO WHILE ( метод не сошёлся )END DODO FOR i = 1 TO nEND DO⎛x (k+1)i ← 1 ⎝ b i − ∑ a iij≠ik ← k +1 ;a ij x (k)j⎞⎠Псевдокод соответствующего итерационного процесса представленв Табл. 3.4, где вспомогательная переменная k — это счётчик числаитераций. Он был предложен ещё в середине XIX века К.Г. Якоби ичасто (особенно в старых книгах по численным методам) называется«методом одновременных смещений». Под «смещениями» здесь имеютсяв виду коррекции компонент очередного приближения к решению,выполняемые на каждом шаге итерационного метода. Смещениякоррекции«одновременны» потому, что все компоненты следующегоприближения x (k+1) насчитываются независимо друг от друга по единообразнымформулам, основанным на использовании лишь предыдущегоприближения x (k) . В следующем параграфе будет рассмотрен