С.П. Шарый - Институт вычислительных технологий СО РАН

2.8. Численное дифференцирование 11111Рис. 2.14. График функции y = x|x|: увидеть разрывеё второй производной в нуле почти невозможно.2.8в Метод неопределённых коэффициентовМетод неопределённых коэффициентов — это другой подход к получениюформул численного дифференцирования, особенно удобный вмногомерном случае, когда построение интерполяционного полиномастановится непростым.Предположим, что задан шаблон из p+1 штук точек x 0 , x 1 , . . . , x p .Станем искать приближённое выражение для производной от функциив виде линейной формы от значений функции, т. е. какf (k) (x) ≈p∑c i f(x i ). (2.75)i=0Она мотивируется тем обстоятельством, что дифференцирование любогопорядка является операцией, линейной по значениям функции.Линейными формами от значений функции были, в частности, все полученныеранее формулы численного дифференцирования, начиная с(2.61) и кончая (2.72).Коэффициентыc i линейной формы постараемся подобрать так, чтобыэта формула являлась точной формулой для какого-то «достаточнопредставительного» набора функций. Например, в качестве таких«пробных функций» можно взять все полиномы степени не выше заданной,либо тригонометричексие полиномы (2.4) какого-то фиксиро-