С.П. Шарый - Институт вычислительных технологий СО РАН

3.5. Обусловленность систем линейных уравнений 269Наконец, число обусловленности малопригодно для оценки разбросарешения СЛАУ при значительных и больших изменениях элементовматрицы и правой части (начиная с нескольких процентов от исходногозначения). Получаемые при этом с помощью оценок (3.38) и (3.40)результаты типично завышены во много раз (иногда на порядки), идля решения упомянутой задачи более предпочтительны методы интервальногоанализа (см., к примеру, [84, 93]).Пример 3.5.1 Рассмотрим 2×2-систему линейных уравнений( ) (3 −1 0x =0 3 1)в которой элементы матрицы и правой части заданы неточно, с абсолютнойпогрешностью 1, так что в действительности можно было бызаписать эту систему в неформальном виде как( ) ( )3±1 −1±1 0±1x = .0±1 3±1 1±1Фактически, мы имеем совокупность эквивалентных по точности системлинейных уравнений( ) ( )a11 a 12 b1x = ,a 21 a 22 b 2у которых элементы матрицы и правой части могут принимать значенияиз интерваловa 11 ∈ [2,4], a 12 ∈ [−2,0], b 1 ∈ [−1,1]a 12 ∈ [−1,1], a 22 ∈ [2,4], b 2 ∈ [0,2].При этом обычно говорят [84, 93], что задана интервальная системалинейных алгебраических уравнений( ) ( )[2,4] [−2,0] [−1,1]x = . (3.42)[−1,1] [2,4] [0,2]Её множеством решений называют множество, образованное всевозможнымирешениями систем линейных алгебраических уравнений той