С.П. Шарый - Институт вычислительных технологий СО РАН

278 3. Численные методы линейной алгебрыконцов, линейную систему с верхней треугольной матрицей, котораянесложно решается с помощью обратной подстановки, рассмотреннойвыше в §3.6а. Описанное преобразование системы линейных алгебраическихуравнений к равносильному треугольному виду называетсяпрямым ходом метода Гаусса, и его псевдокод выглядит следующимобразом:DO FOR j = 1 TO n−1DO FOR i = j +1 TO nr ij ← (−a ij /a jj )DO FOR k = j +1 TO na ik ← a ik +r ij a jkEND DO(3.53)END DOEND DOb i ← b i +r ij b jОн выражает процесс последовательного обнуления поддиагональныхэлементов j-го столбца матрицы системы, j = 1,2,...,n−1, и соответствующиепреобразования вектора правой части. Матрица системы приэтом приводится к верхнему треугольному виду. Далее следует обратныйход метода Гаусса для решения полученной верхней треугольнойсистемы, и он является процессом обратной подстановки из §3.6а:DO FOR i = n DOWNTO 1⎛ ⎞x i ← a ij x j⎠ / a ii⎝ b i − ∑ j>i, (3.54)END DOОн позволяет последовательно вычислить, в обратном порядке, искомыезначения неизвестных, начиная с n-ой. Отметим, что в псевдокоде