С.П. Шарый - Институт вычислительных технологий СО РАН

More documents

Recommendations

Info

3.6. Прямые методы решения линейных систем 275но стремятся к компромиссу между этими взаимно противоположнымитребованиями, и в зависимости от целей, преследуемых при решенииСЛАУ, приводят её к диагональному (метод Гаусса-Йордана), двухдиагональному(см., к примеру, [65]) или треугольному виду. Мы, в основном,рассмотрим методы, основанные на приведении к треугольномувиду.Наконец, для простоты мы далее подробно разбираем случай системуравнений (3.43)–(3.44), в которых число неизвестных n равно числууравненийm, т. е. имеющих квадратнуюn×n-матрицу коэффициентов.3.6а Решение треугольных линейных системНапомним, что треугольными матрицами называют матрицы, укоторых все элементы ниже главной диагонали либо все элементы вышеглавной диагонали нулевые (так что и нулевые, и ненулевые элементыобразуют треугольники):⎛ ⎞ ⎛ ⎞× × ··· × × ×0× . . . × ×× × U =. .. . ., L =× × . . ⎜0.,⎟ ⎜⎝ × × ⎠ ⎝... .. ⎟ × ⎠× × × ··· × ×где крестиками «×» обозначены ненулевые элементы. В первом случаеговорят о верхней (или правой) треугольной матрице, а во втором— о нижней (или левой) треугольной матрице. Соответственно, треугольныминазываются системы линейных алгебраических уравнений,матрицы которых имеют треугольный вид — верхний или нижний.Рассмотрим для определённости линейную систему уравненийLx = b (3.51)с неособенной нижней треугольной матрицей L = (l ij ), так что l ij = 0приj > i иl ii ≠ 0 для всехi = 1,2,...,n. Её первое уравнение содержиттолько одну неизвестную переменную x 1 , второе уравнение содержитдве неизвестных переменных x 1 и x 2 , и т. д., так что в i-е уравнениевходят лишь переменные x 1 , x 2 , . . . , x i . Найдём из первого уравнениязначение x 1 и подставим его во второе уравнение системы, в котором врезультате останется всего одна неизвестная переменная x 2 . Вычислим
276 3. Численные методы линейной алгебрыx 2 и затем подставим известные значения x 1 и x 2 в третье уравнение,из которого определится x 3 . И так далее.Решение линейной системы (3.51) с нижней треугольной n×n-матрицейвыполняется по следующему простому алгоритмуDO FOR i = 1 TO n⎛x i ← ⎝ b i − ∑ j
Page 1 and 2:
С.П. ШарыйКурсВЫЧИС
Page 3 and 4:
Книга является сис
Page 5 and 6:
4 Оглавление2.6а Эле
Page 7 and 8:
6 Оглавление3.7г Мет
Page 9 and 10:
ПредисловиеПредст
Page 11 and 12:
10 1. ВведениеК.Г. Яко
Page 13 and 14:
12 1. Введениеи потом
Page 15 and 16:
14 1. ВведениеРассмо
Page 17 and 18:
16 1. ВведениеПоэтом
Page 19 and 20:
18 1. Введениеется та
Page 21 and 22:
20 1. ВведениеПусть р
Page 23 and 24:
22 1. Введениетем, чт
Page 25 and 26:
24 1. ВведениеВ частн
Page 27 and 28:
26 1. Введение(вектор
Page 29 and 30:
28 1. Введение✻f(X)✛X
Page 31 and 32:
30 1. Введението инте
Page 33 and 34:
32 1. Введениевать их
Page 35 and 36:
34 1. ВведениеЕстест
Page 37 and 38:
36 1. Введениематриц
Page 39 and 40:
38 1. Введениеции, та
Page 41 and 42:
40 1. Введение[29] Neumaier
Page 43 and 44:
42 2. Численные метод
Page 45 and 46:
Page 47 and 48:
Page 49 and 50:
Page 51 and 52:
Page 53 and 54:
Page 55 and 56:
Page 57 and 58:
Page 59 and 60:
Page 61 and 62:
Page 63 and 64:
Page 65 and 66:
Page 67 and 68:
Page 69 and 70:
Page 71 and 72:
Page 73 and 74:
Page 75 and 76:
Page 77 and 78:
Page 79 and 80:
Page 81 and 82:
Page 83 and 84:
Page 85 and 86:
Page 87 and 88:
Page 89 and 90:
Page 91:
Page 94 and 95:
2.6. Сплайны 93Чтобы з
Page 96 and 97:
2.6. Сплайны 95двух пе
Page 98 and 99:
2.7. Нелинейные мето
Page 100 and 101:
2.8. Численное диффе
Page 102 and 103:
Page 104 and 105:
Page 106 and 107:
Page 108 and 109:
Page 110 and 111:
Page 112 and 113:
Page 114 and 115:
Page 116 and 117:
Page 118 and 119:
2.9. Алгоритмическое
Page 120 and 121:
2.10. Приближение фун
Page 122 and 123:
Page 124 and 125:
Page 126 and 127:
Page 128 and 129:
Page 130 and 131:
Page 132 and 133:
Page 134 and 135:
2.11. Полиномы Лежанд
Page 136 and 137:
Page 138 and 139:
Page 140 and 141:
Page 142 and 143:
Page 144 and 145:
2.12. Численное интег
Page 146 and 147:
Page 148 and 149:
Page 150 and 151:
Page 152 and 153:
Page 154 and 155:
Page 156 and 157:
Page 158 and 159:
Page 160 and 161:
Page 162 and 163:
Page 164 and 165:
Page 166 and 167:
2.13. Квадратурные фо
Page 168 and 169:
Page 170 and 171:
Page 172 and 173:
Page 174 and 175:
Page 176 and 177:
Page 178 and 179:
Page 180 and 181:
Page 182 and 183:
2.14. Составные квадр
Page 184 and 185:
2.15. Сходимость квад
Page 186 and 187:
Page 188 and 189:
Page 190 and 191:
2.16. Вычисление инте
Page 192 and 193:
2.16. Вычисление инте
Page 194 and 195:
2.17. Правило Рунге д
Page 196 and 197:
Литература к главе
Page 198 and 199:
Page 200 and 201:
3.1. Задачи вычислит
Page 202 and 203:
3.2. Теоретическое в
Page 204 and 205:
Page 206 and 207:
Page 208 and 209:
Page 210 and 211:
Page 212 and 213:
Page 214 and 215:
Page 216 and 217:
Page 218 and 219:
Page 220 and 221:
Page 222 and 223:
Page 224 and 225:
Page 226 and 227: 3.3. Нормы векторов и
Page 256 and 257: 3.4. Приложения синг
Page 262 and 263: 3.5. Обусловленность
Page 274 and 275: 3.6. Прямые методы ре
Page 298 and 299: 3.7. Методы на основе
Page 318 and 319: 3.8. Метод прогонки 31
Page 324 and 325: 3.9. Стационарные ит
Page 326 and 327:
3.9. Стационарные ит
Page 328 and 329:
Page 330 and 331:
Page 332 and 333:
Page 334 and 335:
Page 336 and 337:
Page 338 and 339:
Page 340 and 341:
Page 342 and 343:
Page 344 and 345:
Page 346 and 347:
Page 348 and 349:
Page 350 and 351:
Page 352 and 353:
Page 354 and 355:
Page 356 and 357:
3.10. Нестационарные
Page 358 and 359:
Page 360 and 361:
Page 362 and 363:
Page 364 and 365:
Page 366 and 367:
Page 368 and 369:
Page 370 and 371:
Page 372 and 373:
Page 374 and 375:
3.11. Методы установл
Page 376 and 377:
3.12. Теория А.А. Сама
Page 378 and 379:
3.12. Теория А.А. Сама
Page 380 and 381:
3.13. Вычисление опре
Page 382 and 383:
3.14. Оценка погрешно
Page 384 and 385:
3.14. Оценка погрешно
Page 386 and 387:
3.16. Проблема собств
Page 388 and 389:
Page 390 and 391:
Page 392 and 393:
Page 394 and 395:
Page 396 and 397:
Page 398 and 399:
Page 400 and 401:
Page 402 and 403:
Page 404 and 405:
3.17. Численные метод
Page 406 and 407:
Page 408 and 409:
Page 410 and 411:
Page 412 and 413:
Page 414 and 415:
Page 416 and 417:
Page 418 and 419:
Page 420 and 421:
Page 422 and 423:
Page 424 and 425:
Page 426 and 427:
Page 428 and 429:
Page 430 and 431:
Page 432 and 433:
Page 434 and 435:
Глава 4Решение нели
Page 436 and 437:
4.2. Вычислительно-к
Page 438 and 439:
Page 440 and 441:
Page 442 and 443:
Page 444 and 445:
Page 446 and 447:
4.3. Векторные поля и
Page 448 and 449:
Page 450 and 451:
Page 452 and 453:
Page 454 and 455:
Page 456 and 457:
4.4. Классические ме
Page 458 and 459:
Page 460 and 461:
Page 462 and 463:
Page 464 and 465:
Page 466 and 467:
Page 468 and 469:
Page 470 and 471:
4.6. Интервальные ли
Page 472 and 473:
4.7. Интервальные ме
Page 474 and 475:
Page 476 and 477:
Page 478 and 479:
Page 480 and 481:
Page 482 and 483:
4.8. Глобальное реше
Page 484 and 485:
Page 486 and 487:
Page 488 and 489:
Page 490 and 491:
Page 492 and 493:
Обозначения 491IR n мн
Page 494 and 495:
Обозначения 493DO WHILE
Page 496 and 497:
Обозначения 495Бюфф
Page 498 and 499:
Обозначения 497Кузь
Page 500 and 501:
Обозначения 499Рэле
Page 502 and 503:
Обозначения 501Штиф
Page 504 and 505:
Предметный указате
Page 506 and 507:
Предметный указате
show all

С.П. Шарый - Институт вычислительных технологий СО РАН

Create successful ePaper yourself

Delete template?

Save as template?