С.П. Шарый - Институт вычислительных технологий СО РАН

36 1. Введениематрица и т.п.) доказательность означает свойство гарантированностиэтих числовых ответов. 5 К примеру, если мы находим число π, то доказательнымответом может быть установление гарантированного неравенстваπ > 3.1415926 или π ≥ 3.1415926.Основная трудность, с которой сталкиваются при проведении доказательныхвычислений на современных цифровых ЭВМ, вытекает изневозможности адекватно отобразить непрерывную числовую ось R ввиде множества машинно представимых чисел. Таковых может бытьлишь конечное число (либо потенциально счётное), тогда как вещественнаяось R является непрерывным континуумом. Как следствие,типичное вещественное число не представимо точно в цифровой ЭВМс конечной разрядной сеткой.xРис. 1.5. Типичное вещественное число не представимо точнов цифровой ЭВМ с конечной разрядной сеткойСитуация, в действительности, ещё более серьёзна, так как неизбежнымиошибками, как правило, сопровождаются ввод данных в ЭВМ ивыполнение с ними арифметических операций. Хотя эти ошибки могутбыть очень малы, но, накапливаясь, они способны существенно исказитьответ к решаемой задаче. Встаёт нетривиальная проблема ихучёта в процессе счёта на ЭВМ . . .Xx ∈ XРис. 1.6. Интервальное решение проблемы представлениявещественных чисел в цифровой ЭВМОдним из средств доказательных вычислений на ЭВМ служит интервальнаяарифметика и, более общо, методы интервального анализа.В частности, вещественное число x в общем случае наиболее корректно5 Термин «доказательные вычисления на ЭВМ» является хорошим русским эквивалентомтаких распространённых английских оборотов как verified computation,verification numerics и др.✲ R✲ R