С.П. Шарый - Институт вычислительных технологий СО РАН

476 4. Решение нелинейных уравнений и их системДопустим на время, что 0 ∉ f ′ (x), так что N(x,˜x) является вполнеопределённым конечным интервалом. Так как любой нуль функцииf(x) на x лежит также и в N(x,˜x), то разумно взять в качестве следующегоболее точного приближения к решению пересечениеx∩N(x,˜x),которое окажется, по крайней мере, не хуже x.y = f(x)xx ′x ′ ˜xxx ′′ x ′′Рис. 4.10. Иллюстрация работы одномерногоинтервального метода Ньютона. Ситуация 2.Далее, если 0 ∈ f ′ (x), мы можем придать смысл оператору Ньютона,воспользовавшись интервальной арифметикой Кахана. В действительности,эта модификация даже усилит интервальный метод Ньютона,так как мы получим возможность отделять решения друг от друга:в результате выполнения шага интервального метода Ньютона при0 ∈ int f ′ (x) получаются, как правило, два непересекающися интервала.В арифметике Кахана дополнительно определено деление интерваловa и b c 0 ∈ b, которое и приводит к бесконечным интервалам.Для удобства мы выпишем соответствующие результаты в развёрнутой