С.П. Шарый - Институт вычислительных технологий СО РАН

206 3. Численные методы линейной алгебрыобщем случае. В частности, для блочных матриц операции выполняются«по блокам», т. е. совершенно аналогично операциям над обычнымиматрицами, но определённым «поблочным» образом, когда блоки выступаюткак отдельные самостоятельные элементы.Линейная алгебра и её численные методы в некоторых ситуациях посуществу требуют выхода в поле комплексных чисел C, алгебраическипополняющее вещественную ось R. Это необходимо, в частности, в связис понятиями собственных чисел и собственных векторов матриц, номожет также диктоваться исходной содержательной постановкой задачи.Например, привлечение комплексных чисел бывает необходимымпри исследовании колебательных режимов в различных системах, таккак в силу известной из математического анализа формулы Эйлера гармоническиеколебания с угловой частотой ω обычно представляются ввиде комплексной экспоненты exp(iωt).Эрмитово-сопряжённой кm×n-матрицеA = (a ij ) называютn×mматрицуA ∗ , в которой ij-ым элементом является комплексно-сопряжённыйa ji . Иными словами,⎛ ⎞a 11 a 21 ... a n1A ∗ a 12 a 22 ... a n2:= ⎜⎝.. . ..⎟. ⎠ ,a 1m a 2m ... a nmи эрмитово сопряжение матрицы есть композиция транспонирования ивзятия комплексного сопряжения элементов.илиРис. 3.3. Наглядные образы симметричной матрицы.В линейной алгебре её приложениях широко используются специальныетипы матриц — эрмитовы, симметричные, косоэрмитовы, косо-