С.П. Шарый - Институт вычислительных технологий СО РАН

192 2. Численные методы анализаy0xРис. 2.27. Один из способов приближённого вычисленияопределённого интеграла методом Монте-КарлоСформулированные выше идеи и основанные на них алгоритмы вдействительности применимы для интегрирования функций от произвольногоколичества переменных. Более того, вероятностные оценкипогрешности, пропорциональные N −1/2 , также не зависят от размерностиn пространства, в котором берётся интеграл, тогда как для традиционныхдетерминистских методов интегрирования они ухудшаютсяс ростом n. Начиная c 7–8 переменных методы Монте-Карло уже превосходятпо своей эффективности классические кубатурные формулыи являются главным методом вычисления многомерных интегралов.В заключение параграфа — краткий исторический очерк. Идея моделированияслучайных явлений очень стара. В современной историинауки использование статистического моделировния для решения конкретныхпрактических задач можно отсчитывать с конца XVIII века,когда Ж.-Л. Бюффоном (в 1777 году) был предложен способ определениячисла π с помощью случайных бросаний иглы на бумагу, разграфлённуюпараллельными линиями. 19 Тем не менее, идея использованияслучайности при решении различных задач не получила большого развитиявплоть до Второй мировой войны, т. е. до середины XX века.В 1944 году в связи с работами по созданию атомной бомбы в США,поставившими ряд очень больших и сложных задач, С. Улам и Дж. фонНейман предложили широко использовать для их решения статисти-19 Наиболее известная «докомпьютерная» реализация метода Бюффона была осуществленаамериканским астрономом А.Холлом [69].