С.П. Шарый - Институт вычислительных технологий СО РАН

156 2. Численные методы анализатурной формулы Симпсона:R(f) ===∫ ba∫ ba∫ baf(x)dx − b−a6(· f(a)+4f( a+b(f(x)−H3 (x) ) dx в силу (2.119)2) )+f(b)f (4)( ξ(x) ) (·(x−a) x− a+b ) 2(x−b)dx из (2.118).24 2Из него следует оценка|R(f)| =≤∣∫ ba∫ ba≤ M 424 ·∣f (4)( ξ(x) )∣(·(x−a) x− a+b ) 2(x−b)dx∣∣∣∣24 2f (4)( ξ(x) )(∣∣ 24 ∣· ∣ (x−a) x− a+b ) ∣ 2(x−b) ∣∣∣dx2∫ ba∣((x−a) x− a+b ) 2(x−b)dx∣∣∣∣ , (2.120)2коль скоро в интегрируемой функции подвыражение (x − a) ( x − (a +b)/2 ) 2(x−b) не меняет знак на интервале интегрирования [a,b]. Здесьобозначено M 4 = max x∈[a,b] |f (4) (x)|.Для вычисления фигурирующего в (2.120) интеграла сделаем заменупеременныхt = x− a+b2 ,