С.П. Шарый - Институт вычислительных технологий СО РАН

4.2. Вычислительно-корректные задачи 441также воздвигает границы для требований равенства в физических соотношениях.Совершенно аналогична ситуация с экономическими балансами, какв стоимостном выражении, так и в натуральном: требовать, чтобы онивыполнялись с погрешностью, меньшей, чем одна копейка (наименьшаяденежная величина) или чем единица неделимого товара (телевизор,автомобиль и т. п.) просто бессмысленно.Во всех вышеприведённых примерах под решением уравнения понимаетсязначение переменной, которое доставляет левой и правой частямуравнения пренебрежимо отличающиеся значения. В применениик уравнениям вида (4.2) соответствующая формулировка выглядит следующимобразом:Для заданных отображения F : R n → R n и ε > 0 найтизначения неизвестной переменной x, такие что F(x) ≈ 0с абсолютной погрешностью ε , т. е. ‖F(x)‖ < ε .Решением этой задачи является целое множество точек, которые мыбудем называть ε-решениями или почти решениями, если порог этойпренебрежимой малости не оговорён явно или несуществен.Нетрудно понять, что условием ‖F(x)‖ < ε задаётся открытое множество,если отображение F непрерывно. Любая точка из этого множестваустойчива к малым возмущениям исходных данных, а задача«о нахождении почти решений» является вычислительно-корректной.Как уже отмечалось выше, в некоторых задачах система уравненийболее естественно записывается не как (4.2), а в виде (4.3)G(x) = H(x),и требуется обеспечить с относительной погрешностью ε равенство еёлевой и правой частей: