С.П. Шарый - Институт вычислительных технологий СО РАН

4.8. Глобальное решение уравнений и систем 485В реальных вычислениях остановка алгоритма Табл. 4.2 может происходитьпоэтому не только при достижении пустого рабочего списка L(когда исчерпана вся область поиска решений), но и, к примеру, придостижении определённого числа шагов или времени счёта и т. п. Тогдавсе брусы, оставшиеся в рабочем списке L, оказываются не до концаобработанными, и мы условимся так и называть их — «недообработанные».Итак, в общем случае результатом работы нашего алгоритмадолжны быть три списка брусов:список НавернякаРешения, состоящий из брусов ширинойменьше δ, которые гарантированно содержат решения,список ВозможноРешения, состоящий из брусов ширинойменьше δ, подозрительных на содержание решения, исписок Недообработанные, состоящий брусов, которыеалгоритму не удалось обработать «до конца» и которыеимеют ширину не меньше δ.При этом все решения рассматриваемой системы уравнений, не принадлежащиебрусам из списка НавернякаРешения, содержатся в брусахиз списков ВозможноРешения и Недообработанные.Практика эксплуатации интервальных методов для доказательногоглобального решения уравнений и систем уравнений выявила рядпроблем и трудностей. Во многих случаях (особенно при наличии такназываемых кратных корней) задачу не удаётся решить до конца ипредъявить все гарантированные решения уравнения. Список брусовответовс неопределённым статусом (ВозможноРешения в псевдокодеТабл. 4.2) часто никак не собираются исчезать ни при увеличении точностивычислений, ни при выделении дополнительного времени счета ит.п. Нередко он разрастается до огромных размеров, хотя большинствообразующих его брусов возможных решений являются «фантомами»немногих реальных решений. Но эти феномены могут быть успешнообъяснены на основе теории, изложенной в §4.3.Решения уравнений и систем уравнений — это особые точки соответствующихвекторных полей, которые, как мы могли видеть, отличаютсябольшим разнообразием. Насколько используемые нами при доказательномрешении систем уравнений инструменты приспособленыдля выявления особых точек различных типов? Нетрудно понять, чтоинтервальный метод Ньютона, методы Кравчика и Хансена-Сенгупты,