С.П. Шарый - Институт вычислительных технологий СО РАН

70 2. Численные методы анализа1.51T 0T 10.5T 40−0.5−1T 2T 3−1.5−1 −0.8 −0.6 −0.4 −0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1Рис. 2.6. Графики первых полиномов Чебышёва на интервале [−1.2,1.2].для полиномов Чебышёва:T 0 (x) = 1,T 1 (x) = x,T 2 (x) = 2x 2 −1,T 3 (x) = 4x 3 −3x,T 4 (x) = 8x 4 −8x 2 +1,T 5 (x) = 16x 5 −20x 3 +5x,··· .(2.30)По рекуррентным формулам (2.29) и следующим из них явным выражениям(2.30) полиномы Чебышёва единообразно определяются длялюбых значений аргумента x.Рассмотрим кратко основные свойства полиномов Чебышёва. Причётном (нечётном) n полином Чебышёва T n (x) есть чётная (нечётная)функция от x. Действительно, выражение для T n (x) при чётном n содержиттолько чётные степени x (нуль считаем чётным числом), а принечётном n — только нечётные степени x, что по индукции следует изрекуррентной формулы (2.29).