С.П. Шарый - Институт вычислительных технологий СО РАН

4.2. Вычислительно-корректные задачи 439равенство (4.6), уравнение (4.5) теряет это единственное решение илиже приобретает ещё одно (см. Рис. 4.1).xxxРис. 4.1. Неустойчивая зависимость решений уравнения (4.5)–(4.6)от сколь угодно малых шевелений его коэффициентов.Аналогичным образом ведёт себя решение двумерной системы уравнений,эквивалентной (4.5),{x+y = r,xy = sпри s = r 2 /4. При этом раздвоение решения не является большимгрехом, коль скоро мы можем рассматривать хаусдорфово расстояниемежду целостными множествами решений. Но вот исчезновение единственногорешения, при котором расстояние между множествами решенийскачком меняется до +∞ — это чрезвычайное событие, однозначноуказывающее на разрывность разрешающего отображения.Как видим, математическую постановку задачи нахождения решенийуравнений нужно «исправить», заменив какой-нибудь вычислительно-корректнойпостановкой задачи. Приступая к поиску ответа на