С.П. Шарый - Институт вычислительных технологий СО РАН

2.2. Интерполирование функций 67ω n (x)xРис. 2.5. Типичное поведение полинома ω n(x):быстрый рост за пределами интервала узловВ связи со сказанным выше полезно на качественном уровне различатьдва случая. Если значения интерполируемой функции ищутсяв точках, далёких от интервала узлов интерполяции, используют терминэкстраполяция. Ей противопоставляется интерполяция в узкомсмысле, когда значения функции восстанавливаются на интервале, гдерасположены узлы, или же вблизи от него. Из наших рассуждений следует,что экстраполяция, как правило, сопровождается существеннымиошибками, и потому не стоит использовать её слишком широко.В рассмотренной выше постановке задачи интерполирования (§2.2а)расположение узлов считалось данным извне и фиксированным. Подобныйподход соответствует тем практическим задачам, в которых измерениявеличины y i могут осуществляться, к примеру, лишь в какиетофиксированные моменты времени x i , либо в определённых выделенныхточках пространства и т. п., то есть заданы каким-то внешнимобразом и не могут быть изменены по нашему желанию.Но существуют задачи, в которых мы можем управлять выбором узловинтерполирования. При этом естественно возникает вопрос о том,как сделать этот выбор наилучшим образом, чтобы погрешность интерполированиябыла как можно меньшей. В наиболее общей формулировкеэта задача является весьма трудной, и её решение существенно