С.П. Шарый - Институт вычислительных технологий СО РАН

182 2. Численные методы анализаРис. 2.24. Составная квадратурная формула трапецийСоставная формула (средних) прямоугольников∫ baf(x)dx ≈ hN∑f(r i−1/2 ),i=1где r i−1/2 = r i −h/2. Её полная погрешность(b−a)h 2|˜R(f)| ≤ M 2 ,24т. е. она имеет второй порядок точности. Эта формула, как нетрудновидеть, совпадает с интегральной суммой Римана для интеграла отf(x) по интервалу [a,b].Составная формула трапеций∫ bЕё полная погрешностьa( N−11f(x)dx ≈ h2 f(a)+ ∑f(r i )+ 1 2). f(b)i=1(b−a)h 2|˜R(f)| ≤ M 2 ,12т. е. порядок точности тоже второй.Составная формула Симпсона (парабол)∫ baf(x)dx ≈ h 6N∑ (f(ri−1 )+4f(r i−1/2 )+f(r i ) ) ,i=1