С.П. Шарый - Институт вычислительных технологий СО РАН

2.10. Приближение функций 129n → ∞, так как в (2.97) легко угадываются интегральные суммы Риманадля интеграла (2.99) по интервалу [a,b] единичной длины приего равномерном разбиении на подинтервалы. Тогда аналогом (2.98)является расстояние между функциями( ∫ bdist(f,g) = ‖f −g‖ = ̺(x) ( f(x)−g(x) ) ) 1/22dx . (2.100)aВ связи с решением рассматриваемой задачи приближения функцийчасто используют термин метод наименьших квадратов. Фактически,это общее название целого семейства идейно близких методов построенияприближений, которые основаны на минимизации суммы квадратовотклонений компонент исходного вектора от приближающего.В случае, когда рассматривается приближение функций (или вообщеэлементов) каких-то абстрактных пространств, естественным обобщениемминимизации суммы квадратов является нахождение минимуманормы, порождённой скалярным произведением.Рис. 2.18. Различие равномерного и интегрального (в частности,среднеквадратичного) отклонений функций друг от другаПример 2.10.2 В качестве примера практического возникновениязадачи среднеквадратичного приближения рассмотрим тепловое действиетока I(t) в проводнике сопротивлением R. Мгновенная тепловаямощность, как известно из теории электричества, равна при этомI 2 (t)R, а полное количество теплоты, выделившееся между моментамивремени a и b, равно∫ baI 2 (t)Rdt.