С.П. Шарый - Институт вычислительных технологий СО РАН

4.2. Вычислительно-корректные задачи 443Рис. 4.2. Когда кирпич упадёт с подставки?ответа на этот вопрос приравнивают момент силы тяжести, действующейна свисающую часть кирпича, и момент силы тяжести, действующейна ту часть, которая лежит на опоре.Но в случае точного их равенства кирпич ещё не упадёт! Эта ситуацияназывается неустойчивым равновесием, но в отсутствие каких-либовоздействий на кирпич он не будет падать, а зависнет на грани опоры.Для падения кирпича именно нужен его переход чуть дальше этогоположения неустойчивого равновесия. В частности,ε-решения здесь негодятся по существу дела.Другой пример. Фазовый переход в физической системе (плавление,кристаллизация и т. п.) — типичная задача такого сорта, так как впроцессе фазового перехода температура системы не меняется. Еслимы хотим узнать, прошёл ли фазовый переход полностью, то нужнозафиксировать момент достижения множества состояний, лежащего подругую сторону от границы раздела различных состояний!Ещё один пример. Рассмотрим систему линейных дифференциальныхуравнений с постоянными коэффициентамиdxdt= Ax, (4.7)матрица которой A = A(θ) зависит от параметра θ (возможно, векторного).Пусть при некотором начальном значении θ = θ 0 собственныезначения λ(A) матрицы A имеют отрицательные вещественные части,так что все решения системы (4.7) устойчивы по Ляпунову (и дажеасимптотически устойчивы). При каких значениях параметра θ рассматриваемаясистема сделается неустойчивой?Традиционно отвечают на этот вопрос следующим образом. Cрывустойчивости в системе (4.7) произойдет при Re λ(A(θ)) = 0 для какого-