С.П. Шарый - Институт вычислительных технологий СО РАН

2.12. Численное интегрирование 157тогда∫ ba((x−a) x− a+b ) 2(x−b)dx2=∫ b−a2− b−a2(t+ b−a2)t 2( t− b−a2)dt=∫ b−a2− b−a2( )t 2 t 2 − (b−a)24dt = − (b−a)5 .120Окончательно|R(f)| ≤ M 4(b−a) 5.2880Как видим, более тонкие рассуждения о свойствах формулы Симпсонапозволили получить действительно более точную оценку её погрешности.2.12г Общие интерполяционныеквадратурные формулыКвадратурными формулами интерполяционного типа мы назвали(см. §2.12б) формулы, получающиеся в результате замены подинтегральнойфункции f(x) интерполяционным полиномом P n (x), которыйпостроен по некоторой совокупности простых узлов x 0 , x 1 , . . . , x n изинтервала интегрирования. Выпишем для общего случая этот полиномв форме Лагранжа:гдеP n (x) =n∑f(x i )φ i (x),i=0φ i (x) = (x−x 0) ··· (x−x i−1 )(x−x i+1 ) ··· (x−x n+1 )(x i −x 0 )···(x i −x i−1 )(x i −x i+1 )···(x i −x n+1 ) ,— базисные полиномы Лагранжа (стр. 51).