С.П. Шарый - Институт вычислительных технологий СО РАН

More documents

Recommendations

Info

3.6. Прямые методы решения линейных систем 279(3.53) прямого хода метода Гаусса зануление поддиагональных элементовпервых столбцов уже учтено нижней границей внутреннего циклапо k, которая равна j +1.Помимо изложенной выше вычислительной схемы существует многодругих версий метода Гаусса. Весьма популярной является, к примеру,схема единственного деления. При выполнении её прямого ходасначала делят первое уравнение системы на a 11 ≠ 0, что даётx 1 + a 12a 11x 2 +···+ a 1na 11x n = b 1a 11. (3.55)Умножая затем уравнение (3.55) на a i1 и вычитая результат из i-гоуравнения системы для i = 2,3,...,n, добиваются обнуления поддиагональныхэлементов первого столбца. Затем процедура повторяется вотношении 2-го уравнения и 2-го столбца получившейся СЛАУ, и такдалее. Обратный ход совпадает с (3.54).Схема единственного деления совершенно эквивалентна алгоритму(3.53) и отличается от него лишь тем, что для каждого столбца делениев ней выполняется действительно только один раз, тогда каквсе остальные операции — это умножение и сложение. С другой стороны,уравнения преобразуемой системы в схеме единственного делениядополнительно масштабируются диагональными коэффициентами принеизвестных, и в некоторых случаях это бывает нежелательно.3.6в Матричная интерпретация метода ГауссаУмножение первого уравнения системы на r i1 = −a i1 /a 11 и сложениеего с i-ым уравнением могут быть представлены в матричном видекак умножение обеих частей системы Ax = b слева на матрицу⎛⎞100 1. . .. r i1 1,⎜⎝ . 1 ⎟⎠0 0 1которая отличается от единичной матрицы наличием одного дополнительногоненулевого элемента r i1 на месте (i,1). Исключение поддиа-
280 3. Численные методы линейной алгебрыгональных элементов первого столбца матрицы СЛАУ — это последовательноедомножение обеих частей этой системы слева на матрицы⎛10⎞ ⎛10⎞r 21 1 0 1 . 0 ... ,r 31 0 ..,⎜⎟⎝ . 1 ⎠ ⎜ .⎟⎝ . 1 ⎠0 0 1 0 0 1и так далее до⎛10⎞0 1 . . . ...⎜⎟⎝ 0 1 ⎠r n101Нетрудно убедиться, что умножение матриц выписанного выше видавыполняется по простому правилу:⎛10⎞ ⎛10⎞1 1 . r .. i1 . .. ·11⎜.⎝.. ⎟ ⎜. ⎠ ⎝ r .. ⎟0k1 ⎠1 0 1⎛=⎜⎝10⎞1 .r .. i1 .1.r .. ⎟k1 ⎠0 1
Page 1 and 2:
С.П. ШарыйКурсВЫЧИС
Page 3 and 4:
Книга является сис
Page 5 and 6:
4 Оглавление2.6а Эле
Page 7 and 8:
6 Оглавление3.7г Мет
Page 9 and 10:
ПредисловиеПредст
Page 11 and 12:
10 1. ВведениеК.Г. Яко
Page 13 and 14:
12 1. Введениеи потом
Page 15 and 16:
14 1. ВведениеРассмо
Page 17 and 18:
16 1. ВведениеПоэтом
Page 19 and 20:
18 1. Введениеется та
Page 21 and 22:
20 1. ВведениеПусть р
Page 23 and 24:
22 1. Введениетем, чт
Page 25 and 26:
24 1. ВведениеВ частн
Page 27 and 28:
26 1. Введение(вектор
Page 29 and 30:
28 1. Введение✻f(X)✛X
Page 31 and 32:
30 1. Введението инте
Page 33 and 34:
32 1. Введениевать их
Page 35 and 36:
34 1. ВведениеЕстест
Page 37 and 38:
36 1. Введениематриц
Page 39 and 40:
38 1. Введениеции, та
Page 41 and 42:
40 1. Введение[29] Neumaier
Page 43 and 44:
42 2. Численные метод
Page 45 and 46:
Page 47 and 48:
Page 49 and 50:
Page 51 and 52:
Page 53 and 54:
Page 55 and 56:
Page 57 and 58:
Page 59 and 60:
Page 61 and 62:
Page 63 and 64:
Page 65 and 66:
Page 67 and 68:
Page 69 and 70:
Page 71 and 72:
Page 73 and 74:
Page 75 and 76:
Page 77 and 78:
Page 79 and 80:
Page 81 and 82:
Page 83 and 84:
Page 85 and 86:
Page 87 and 88:
Page 89 and 90:
Page 91:
Page 94 and 95:
2.6. Сплайны 93Чтобы з
Page 96 and 97:
2.6. Сплайны 95двух пе
Page 98 and 99:
2.7. Нелинейные мето
Page 100 and 101:
2.8. Численное диффе
Page 102 and 103:
Page 104 and 105:
Page 106 and 107:
Page 108 and 109:
Page 110 and 111:
Page 112 and 113:
Page 114 and 115:
Page 116 and 117:
Page 118 and 119:
2.9. Алгоритмическое
Page 120 and 121:
2.10. Приближение фун
Page 122 and 123:
Page 124 and 125:
Page 126 and 127:
Page 128 and 129:
Page 130 and 131:
Page 132 and 133:
Page 134 and 135:
2.11. Полиномы Лежанд
Page 136 and 137:
Page 138 and 139:
Page 140 and 141:
Page 142 and 143:
Page 144 and 145:
2.12. Численное интег
Page 146 and 147:
Page 148 and 149:
Page 150 and 151:
Page 152 and 153:
Page 154 and 155:
Page 156 and 157:
Page 158 and 159:
Page 160 and 161:
Page 162 and 163:
Page 164 and 165:
Page 166 and 167:
2.13. Квадратурные фо
Page 168 and 169:
Page 170 and 171:
Page 172 and 173:
Page 174 and 175:
Page 176 and 177:
Page 178 and 179:
Page 180 and 181:
Page 182 and 183:
2.14. Составные квадр
Page 184 and 185:
2.15. Сходимость квад
Page 186 and 187:
Page 188 and 189:
Page 190 and 191:
2.16. Вычисление инте
Page 192 and 193:
2.16. Вычисление инте
Page 194 and 195:
2.17. Правило Рунге д
Page 196 and 197:
Литература к главе
Page 198 and 199:
Page 200 and 201:
3.1. Задачи вычислит
Page 202 and 203:
3.2. Теоретическое в
Page 204 and 205:
Page 206 and 207:
Page 208 and 209:
Page 210 and 211:
Page 212 and 213:
Page 214 and 215:
Page 216 and 217:
Page 218 and 219:
Page 220 and 221:
Page 222 and 223:
Page 224 and 225:
Page 226 and 227:
3.3. Нормы векторов и
Page 228 and 229:
3.3. Нормы векторов и
Page 230 and 231: 3.3. Нормы векторов и
Page 256 and 257: 3.4. Приложения синг
Page 262 and 263: 3.5. Обусловленность
Page 274 and 275: 3.6. Прямые методы ре
Page 298 and 299: 3.7. Методы на основе
Page 318 and 319: 3.8. Метод прогонки 31
Page 324 and 325: 3.9. Стационарные ит
Page 330 and 331:
3.9. Стационарные ит
Page 332 and 333:
Page 334 and 335:
Page 336 and 337:
Page 338 and 339:
Page 340 and 341:
Page 342 and 343:
Page 344 and 345:
Page 346 and 347:
Page 348 and 349:
Page 350 and 351:
Page 352 and 353:
Page 354 and 355:
Page 356 and 357:
3.10. Нестационарные
Page 358 and 359:
Page 360 and 361:
Page 362 and 363:
Page 364 and 365:
Page 366 and 367:
Page 368 and 369:
Page 370 and 371:
Page 372 and 373:
Page 374 and 375:
3.11. Методы установл
Page 376 and 377:
3.12. Теория А.А. Сама
Page 378 and 379:
3.12. Теория А.А. Сама
Page 380 and 381:
3.13. Вычисление опре
Page 382 and 383:
3.14. Оценка погрешно
Page 384 and 385:
3.14. Оценка погрешно
Page 386 and 387:
3.16. Проблема собств
Page 388 and 389:
Page 390 and 391:
Page 392 and 393:
Page 394 and 395:
Page 396 and 397:
Page 398 and 399:
Page 400 and 401:
Page 402 and 403:
Page 404 and 405:
3.17. Численные метод
Page 406 and 407:
Page 408 and 409:
Page 410 and 411:
Page 412 and 413:
Page 414 and 415:
Page 416 and 417:
Page 418 and 419:
Page 420 and 421:
Page 422 and 423:
Page 424 and 425:
Page 426 and 427:
Page 428 and 429:
Page 430 and 431:
Page 432 and 433:
Page 434 and 435:
Глава 4Решение нели
Page 436 and 437:
4.2. Вычислительно-к
Page 438 and 439:
Page 440 and 441:
Page 442 and 443:
Page 444 and 445:
Page 446 and 447:
4.3. Векторные поля и
Page 448 and 449:
Page 450 and 451:
Page 452 and 453:
Page 454 and 455:
Page 456 and 457:
4.4. Классические ме
Page 458 and 459:
Page 460 and 461:
Page 462 and 463:
Page 464 and 465:
Page 466 and 467:
Page 468 and 469:
Page 470 and 471:
4.6. Интервальные ли
Page 472 and 473:
4.7. Интервальные ме
Page 474 and 475:
Page 476 and 477:
Page 478 and 479:
Page 480 and 481:
Page 482 and 483:
4.8. Глобальное реше
Page 484 and 485:
Page 486 and 487:
Page 488 and 489:
Page 490 and 491:
Page 492 and 493:
Обозначения 491IR n мн
Page 494 and 495:
Обозначения 493DO WHILE
Page 496 and 497:
Обозначения 495Бюфф
Page 498 and 499:
Обозначения 497Кузь
Page 500 and 501:
Обозначения 499Рэле
Page 502 and 503:
Обозначения 501Штиф
Page 504 and 505:
Предметный указате
Page 506 and 507:
Предметный указате
show all

С.П. Шарый - Институт вычислительных технологий СО РАН

Create successful ePaper yourself

Delete template?

Save as template?