С.П. Шарый - Институт вычислительных технологий СО РАН

2.12. Численное интегрирование 163Таблица 2.2. Коэффициенты Котесаn 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10k=0 116187901928841840751172809892835028578960016067598752k=1 14638164525969353577172805838283501574189600106300598752k=21638215251449280132317280− 92828350108089600− 48525598752k=3181645251443410529891728010496283501934489600272400598752k=479025969280298917280− 454028350577889600− 260550598752k=5192889351323172801049628350577889600427368598752k=641840357717280− 928283501934489600− 260550598752k=775117280583828350108089600272400598752k=8989283501574189600− 48525598752k=9285789600106300598752k=1016067598752сколь угодно велики (см. §2.12а). Во-вторых, так как дополнительноn∑k=0B (n)k= 1b−an∑k=0A (n)k= 1b−a∫ ba1 dx = 1,то при достаточно больших n среди коэффициентов B (n)kобязательнодолжны быть как положительные, так и отрицательные. Доказательствоупрощённого варианта этого результата можно найти в [25].Общую теорию квадратурных формул Ньютона-Котеса вместе стщательным исследованием их погрешностей читатель может увидеть,к примеру, в книгах [3, 17, 53]. Следует сказать, что формулы Ньютона-