С.П. Шарый - Институт вычислительных технологий СО РАН

3.6. Прямые методы решения линейных систем 283поддиагональных элементов очередного столбца. 13 В алгоритме, описанномв §3.6б, ведущим всюду берётся фиксированный диагональныйэлемент a jj , вне зависимости от его значения, но желательно модифицироватьметод Гаусса так, чтобы ведущий элемент, по возможности,всегда был отличен от нуля. С другой стороны, при решении конкретныхСЛАУ, даже в случае a jj ≠ 0, более предпочтительным иногдаможет оказаться выбор другого элемента в качестве ведущего.Отметим, что любое изменение порядка уравнений в системе приводитк равносильной системе уравнений. Но при этом в матрице СЛАУпереставляются строки, так что она существенно меняется. Воспользуемсяэтим изменением для организации успешного выполнения методаГаусса.Назовём активной подматрицей j-го шага прямого хода методаГаусса подматрицу исходной матрицы СЛАУ, образованную последнимиn−j+1строками и столбцами. Именно эта подматрица подвергаетсяпреобразованиям на j-ом шаге прямого хода, тогда как первые j − 1строк и столбцов остаются уже неизменными.{j−1{j−100активнаяподматрицаj-ый столбецРис. 3.13. Структура матрицы СЛАУ перед началомj-го шага прямого хода метода Гаусса.Частичным выбором ведущего элемента на j-ом шаге прямого хо-13 Иногда в русской математической литературе его назыают главным элементом.