С.П. Шарый - Институт вычислительных технологий СО РАН

2.15. Сходимость квадратур 183где r i−1/2 = r i −h/2. Её полная погрешность(b−a)h 4|˜R(f)| ≤ M 4 ,2880т. е. формула имеет четвёртый порядок точности.Аналогично можно сконструировать составные квадратурные формулыГаусса, но мы не будем здесь развёртывать детали этого построения.В составных квадратурных формулах увеличение точности вычисленияинтеграла достигается ценой дополнительных трудозатрат. Врассмотренном нами одномерном случае эти трудозатраты растут всеголишь линейно, хотя и здесь необходимость вычисления сложной подинтегральнойфункции может иногда быть весьма обременительной. Нопри возрастании размерности интеграла, когда необходимо прибегнутьк составным кубатурным формулам, рост трудозатрат делается ужезначительным, имея тот же порядок, что и размерность пространства.Так же растёт и погрешность суммирования результатов интегрированияпо отдельным подобластям общей области интегрирования. Поэтомуэффект увеличения точности составной формулы при возрастанииразмерности становится всё менее ощутимым.2.15 Сходимость квадратурС теоретический точки зрения интересен вопрос о сходимости квадратурпри неограниченном возрастании числа узлов. Иными словами,верно ли, чтоn∑c k f(x k ) →k=0∫ baf(x)dxпри n → ∞ (здесь узлы и веса квадратурных формул нумеруются снуля)?Похожий вопрос вставал при исследовании интерполяционного процесса,и мы обсуждали его в §2.5. Но в случае квадратурных формул