С.П. Шарый - Институт вычислительных технологий СО РАН

98 2. Численные методы анализаi = 0,1,...,n. Соотношения (2.59)–(2.60) можно трактовать, как условиелинейной зависимости с коэффициентами a 0 , −b 0 , a 1 , −b 1 , . . . длявектор-столбцов⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛1 y x xy x 2 ⎞ ⎛x 2 ⎞y1y 0x 0x 0 y 0x 2 0x 2 0y 0.⎜.,y 1,x 1,x 1 y 1,x 2 1,x 2 1y 1, ...⎟ ⎜⎝1⎠⎝. ⎟ ⎜. ⎠ ⎝. ⎟ ⎜. ⎠ ⎝. ⎟ ⎜. ⎠ ⎝ . ⎟ ⎜. ⎠ ⎝. ⎟. ⎠1 y n x n x n y n x 2 ny nразмера (n+2). Как следствие, определитель⎛1 y x xy x 2 x 2 y ...1 y 0 x 0 x 0 y 0 x 2 0 x 2 0y 0 ...1 y 1 x 1 x 1 y 1 x 2 1 x 2 1y 1 ...det1 y 2 x 2 x 2 y 2 x 2 2 x 2 2 y 2 ...⎜.⎝ . . . . . . ..x 2 n1 y n x n x n y n x 2 n x 2 ny n ...составленной из этих столбцов матрицы размера (n+2)×(n+2) долженбыть равен нулю. Разлагая его по первой строке и разрешая полученноеравенство нулю относительноy, мы действительно получим выражениедля y в виде отношения двух многочленов от x.Реализация описанного выше приёма требует нахождения значенийопределителя числовых (n + 1) × (n + 1)-матриц, и далее в §3.13 мырассмотрим соответствующие методы. Отметим, что в популярных системахкомпьютерной математики Scilab, Matlab, Maple, Mathematicaи др. для этого существует готовая встроенная функция det.Пример 2.7.1 Рассмотрим в качестве примера интерполяцию дробнорациональнойфункцией таблицы значений2.8 Численное дифференцированиеДифференцированием называется, как известно, процесс нахожденияпроизводной от заданной функции или же численного значения⎞⎟⎠