С.П. Шарый - Институт вычислительных технологий СО РАН

2.16. Вычисление интегралов методом Монте-Карло 191Рис. 2.26. Вычисление объёма области методом Монте-Карло.сторонами, параллельными координатным осям, имеющий известныеразмеры, и станем случайным образом раскидывать точки внутри этогопрямоугольника. Ясно, что при равномерном распределении случайныхбросаний вероятность попадания точки в рассматриваемую фигуруравна отношению площадей этой фигуры и объемлющего её прямоугольника.С другой стороны, это отношение будет приблизительноравно относительной доле количества точек, которые попали в фигуру.Оно может быть вычислено в достаточно длинной серии случайныхбросаний точек в прямоугольник.На основе сформулированной выше идеи можно реализовать ещёодин способ вычисления интеграла от функции одной переменной. Помещаемкриволинейную трапецию, ограниченную графиком интегрируемойфункции, в прямоугольник на плоскости0xy. Затем организуемравномерное случайное бросание точек в этом прямоугольнике и подсчитываемотносительную частоту точек, попадающих ниже графикаинтегрируемой функции. Искомый интеграл равен её произведению наплощадь большого прямоугольника (см. Рис. 2.27).Результаты вычислений по методу Монте-Карло сами являются случайнойвеличиной, и два результата различных решений одной и тойже задачи, вообще говоря, могут отличаться друг от друга. Можнопоказать, что второй (геометрический) способ вычисления интеграламетодом Монте-Карло, вообще говоря, уступает по качеству результатовпервому способу, основанному на нахождении «среднего значения»функции, так как дисперсия (среднеквадратичный разброс) получаемыхоценок у него больше [28].