С.П. Шарый - Институт вычислительных технологий СО РАН

204 3. Численные методы линейной алгебрыСтрочным рангом матрицы (или рангом по строкам) называется,как известно, количество её линейно независимых строк. Столбцовымрангом матрицы (или рангом по столбцам) называется максимальноеколичество её линейно независимых столбцов. В курсах линейной алгебрыпоказывается, что строчный и столбцовый ранги матрицы совпадаютдруг с другом и равны максимальному размеру ненулевого минора,порождённого этой матрицей. Как следствие, мы можем говоритьпросто о ранге матрицы.Квадратная матрица, все строки которой (или столбцы) линейнонезависимы, называется неособенной (регулярной, невырожденной). Еёранг равен, таким образом, её порядку. В противном случае матрицаназывается особенной (вырожденной).00Рис. 3.1. Наглядные образы нижней треугольнойи верхней треугольной матриц.В случае, когда нулевые и ненулевые элементы в матрице A структурированыопределённым образом, по отношению к A будут употреблятьсядополнительные определяющие термины. Например,⎛ ⎞a 11 a 12 ... a 1na 22 ... a 2n⎜ .⎝ .. ⎟0. ⎠ иa nn⎛ ⎞a 11a 21 a 22 0⎜ .⎝ . . .. ⎟⎠a n1 a n2 ... a nn— это верхняя треугольная и нижняя треугольная матрицы соответственно.Равносильные термины — правая треугольная и левая треугольнаяматрицы. Выбор того или иного варианта названия обычнодиктуется контекстом или сложившейся традицией.