С.П. Шарый - Институт вычислительных технологий СО РАН

212 3. Численные методы линейной алгебры3.2в Разложения матриц, использующие спектрКвадратную матрицу вида⎛ ⎞α 1α 1 0. .. . ..,⎜ ⎟⎝ α 1⎠0 αу которой по диагонали стоитα, на первой верхней побочной диагоналивсе единицы, а остальные элементы — нули, называют, как известно,жордановой клеткой, отвечающей значению α. Ясно, что α являетсясобственным значением такой матрицы.В линейной алгебре показывается, что с помощью подходящего преобразованияподобия любая квадратная матрица может быть приведенак жордановой канонической форме — блочно-диагональной матрице,на главной диагонали которой стоят жордановы клетки, отвечающиесобственным значениям рассматриваемой матрицы (см., к примеру,[7, 9, 23, 26, 38, 40, 50]). Иными словами для любой квадратнойматрицы A существует такая неособенная матрица S, чтогде⎛λ 1 1J =⎜⎝S −1 AS = J,⎞. λ .. 1 . .. 10 0λ 1 λ 2 1.0.. . .. 0λ 2 . ..⎟0 0 .⎠ ..а λ 1 , λ 2 , . . . — собственные значения матрицы A.,