С.П. Шарый - Институт вычислительных технологий СО РАН

466 4. Решение нелинейных уравнений и их системОтносительно неизвестных значений производных g ′( f(x) ) , g ′′( f(x) ) ,g ′′′( f(x) ) и т. д. эта система соотношений имеет треугольный вид, позволяющийнайти их последовательно одну за другой:g ′( f(x) ) = 1f ′ (x) ,g ′′( f(x) ) = − g( f(x) ) f ′′ (x)(f′ (x) ) 2= − f′′ (x)(f′ (x) ) 3 ,g ′′′( f(x) ) = − 3g′′( f(x) ) f ′ (x)f ′′ (x)+g ′( f(x))f ′′′ (x)(f′ (x) ) 3= −3(f ′′ (x) ) 2(f′ (x) ) 5 − f′′′ (x)(f′ (x) ) 4и так далее.Для p = 1 расчётные формулы метода Чебышёва имеют видx (k+1) ← x (k) − f(x(k) )f ′ (x (k) ) , k = 0,1,2,...,что совпадает с методом Ньютона.Для p = 2 расчётные формулы метода Чебышёва таковыx (k+1) ← x (k) − f(x(k) )f ′ (x (k) ) − f′′ (x (k) ) ( f(x (k) ) ) 22 ( f ′ (x (k) ) ) 3, k = 0,1,2,....Наиболее часто методом Чебышёва называют именно этот итерационныйпроцесс, так как методы более высокого порядка из этого семействана практике используются редко.4.5 Классические методырешения систем уравнений4.5а Метод простой итерацииСхема применения метода простой итерации для систем уравненийв принципе не отличается от случая одного уравнения. Исходная системауравнений F(x) = 0 должна быть каким-либо способом приведена