С.П. Шарый - Институт вычислительных технологий СО РАН

152 2. Численные методы анализаab0 lРис. 2.23. Иллюстрация вывода квадратурной формулы СимпсонаТаким образом,∫ l0˘P 2 (x)dx == l 6∫ l0(c0 +c 1 x+c 2 x 2) dx(f(a)+4f( a+b2) )+f(b) ,что даёт приближённое равенство∫ baf(x)dx ≈ b−a6(· f(a)+4f( a+b2) )+f(b) . (2.115)Оно называется квадратурной формулой Симпсона или формулой парабол(см. Рис. 2.23), коль скоро основано на приближении подинтегральнойфункции подходящей параболой. 16Читатель может самостоятельно убедиться, что та же самая формулаполучается в результате интегрирования по[a,b] интерполяционного16 Приведённый нами элегантный вывод формулы Симпсона восходит к учебникуА.Н.Крылова [15].