С.П. Шарый - Институт вычислительных технологий СО РАН

436 4. Решение нелинейных уравнений и их системмогут быть сделаны сколь угодно малыми, но в принципе избавитьсяот них не представляется возможным. Получается, что реально• мы решаем на вычислительной машине не исходную математическуюзадачу, а более или менее близкую к ней,• сам процесс решения на ЭВМ отличается от своего идеальногоматематического прообраза, т. е. от результатов вычислений в Rили C по тем формулам, которые его задают.Возникновение и бурное развитие компьютерной алгебры с её «безошибочными»вычислениями едва ли опровергает высказанный вышетезис, так как исходные постановки задач для систем символьных преобразованийтребуют точную представимость входных данных, которыепоэтому подразумеваются целыми или, на худой конец, рациональнымис произвольной длиной числителя и знаменателя (см. [2]), а всепреобразования над ними не выводят за пределы поля рациональныхчисел.Как следствие, в условиях приближённого представления входныхчисловых данных и приближённого характера вычислений над полемвещественных чисел R мы в принципе можем решать лишь те постановкизадач, ответы которых «не слишком резко» меняются при изменениивходных данных, т. е. устойчивы по отношению к возмущениямв этих начальных данных. Для этого, по крайней мере, должна иметьместо непрерывная зависимость решения от входных данных.Для формализации высказанных выше соображений нам необходимоточнее определить ряд понятий.Под массовой задачей [13] будем понимать некоторый общий вопрос,формулировка которого содержит несколько свободных переменных —параметров — могущих принимать значения в пределах предписанныхим множеств. В целом массовая задача Π определяется1) указанием её входных данных, т. е. общим спискомвсех параметров с областями их определения,2) формулировкой тех свойств, которым долженудовлетворять ответ, т. е. решение задачи.Индивидуальная задача I получается из массовой задачи Π путём присваиваниявсем параметрам задачи Π каких-то конкретных значений.Наконец, разрешающим отображением задачи Π мы называм отображение,сопоставляющее каждому набору входных данных-параметров