С.П. Шарый - Институт вычислительных технологий СО РАН

38 1. Введениеции, так и целые их последовательности, слагающиеся в крупные блокиалгоритма. При этом полная погрешность получается из погрешностейотдельных «элементарных шагов» по правилам исчисления из §1.2.Очевидный недостаток такого способа организации оценки погрешностейсостоит в том, что мы неявно привязываемся к конкретному алгоритмувычисления решения. При этом качество оценок, получаемыхс помощью пошаговой парадигмы, существенно зависит от алгоритма,и «хороший» в обычном смысле алгоритм не обязательно хорош приоценивании погрешностей.При оценивании погрешностей простых «элементарных шагов» алгоритмовс помощью таких несложных средств как классическая интервальнаяарифметика, получаемые оценки, как правило, отличаютсяневысоким качеством. Но изощрённые варианты пошагового способаоценки погрешностей могут показывать вполне удовлетворительныерезультаты даже для довольно сложных задач. Таковы, к примеру,вычислительные алгоритмы для решения систем линейных алгебрическихуравнений, развиваемые в [30].Напротив, при апостериорном оценивании погрешности мы оцениваемпогрешность окончательного результата уже после его получения.Иными словами, мы разделяем способ получения двусторонней оценкирешения и установление её доказательности. Ниже в Главе 4 мы приведёмпримеры конкретных алгоритмов апостериорного оценивания длядоказательного решения некоторых популярных математических задач.Литература к главе 1Основная[1] Алефельд Г., Херцбергер Ю. Введение в интервальные вычисления. –Москва: Мир, 1987.[2] Барахнин В.Б., Шапеев В.П. Введение в численный анализ. – Санкт-Петербург–Москва– Краснодар: Лань, 2005.[3] Бабенко К.И. Основы численного анализа. – Москва: Наука, 1986.[4] Бауэр Ф.Л., Гооз Г. Информатика. В 2-х ч. – Москва: Мир, 1990.[5] Бахвалов Н.С., Жидков Н.П., Кобельков Г.М. Численные методы. –Москва: Бином, 2003, а также другие издания этой книги.[6] Бахвалов Н.С., Корнев А.А., Чижонков Е.В. Численные методы. Решениязадач и упражнения. – Москва: Дрофа, 2008.