С.П. Шарый - Институт вычислительных технологий СО РАН

266 3. Численные методы линейной алгебрыметричных положительно определённых матриц эта формула принимаетсовсем простой видcond 2 (A) = λ max(A)λ min (A) .3.5б Примеры хорошообусловленныхи плохообусловленных матрицУсловимся называть матрицу хорошо обусловленной, если её числообусловленности невелико. Напротив, если число обусловленности матрицывелико, станем говорить, что матрица плохо обусловлена. Естественно,что эти определения имеют неформальный характер, так какзависят от нестрогих понятий «невелико» и «велико». Тем не менее,они весьма полезны в практическом отношени, в частности, потому,что позволяют сделать наш язык более выразительным.Отметим, что для любой подчинённой матричной нормыcond(A) = ‖A −1 ‖‖A‖ ≥ ‖A −1 A‖ = ‖I‖ = 1в силу (3.22), и поэтому соответствующее число обусловленности матрицывсегда не меньше единицы. Для произвольных матричных нормполученное неравенство тем более верно в силу того, что подчинённыенормы принимают наименьшие значения.Рис. 3.10. Иллюстрация возмущения решения системы линейныхуравнений с хорошей обусловленностью матрицы.