С.П. Шарый - Институт вычислительных технологий СО РАН

2.12. Численное интегрирование 161где t пробегает интервал [0,n]. Тогдаdx = hdt,((n)) ((n))((n)) ((n))x−x 0 ··· x−xk−1 x−xk+1 ··· x−x n+1= h n t(t−1)···(t−k +1)(t−k −1)···(t−n),((n) xk−x (n) )···((n)0 xk−x (n) )((n)k−1 xk−x (n) )···((n)k+1 xk−x n(n) )= (−1) n−k h n k!(n−k)!,где считается, что 0! = 1. ОкончательноA (n)k= h (−1)n−kk!(n−k)!∫ n0t(t−1)···(t−k +1)(t−k −1)···(t−n)dt,k = 0,1,...,n. Чтобы придать результату не зависящий от интервалаинтегрирования вид, положимгдеA (n)k= (b−a)B (n)k ,B (n)k= (−1)n−knk!(n−k)!∫ n0t(t−1)···(t−k +1)(t−k −1)···(t−n)dt.Теперь уже величины B (n)kкоэффициентами Котеса.К примеру, для n = 1не зависят от h и [a,b]. Они называютсяB (1)0 = −B (1)1 =∫ 1∫ 100(t−1)dt = − (t−1)22tdt = t2 2 ∣10= 1 2 .∣10= 1 2 ,Мы вновь получили веса квадратурной формулы трапеций (2.112). Для