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1547Dans la suite de son ouvcaf?e, aprfes avoir fail voirque daDs la uature i! (134) il y a deux sortes de sub-Etau-e'' Tuue immualde, tels que sont les espnts, etl'autre"chaugeante, tels que sout les corps, et quelea nombres participent de l'une ou de l'autre en leurmaai^re, il dit que l'uDite participe propremeut al'imaiutabilit6. Aprfes suivent les uombres impairs,ensuite les carres, et eu6n les cubes. Pour ceux quisoul d'une nature chaugeanto, la dualil6 lieut le premierlieu, ensuite les nombres pairs, et apres lescarrfo longs.Or, comme on pourrait former quelque difticulteau suiet des carr6s qui finissent par un nonibre pair,nombres 4, 16, 36, 64. 11 fait voirtels que sont lespremiferement que ces carr^s sont form^s des uombresimpairs. En secoud lieu, 11 prouve par des tables failesexpres que si vous raogez plusieurs norabres quisont en proportion double, et d'autres qui sont euproportion triple, tous les carrfes, soit pairs, soit impairs,en commeuQant par un, se trouverout toujoursdaus un rang impair, c'est-i-dire au premier rang, ouau troisiime, ou au cinquieme, ou au septi^rae rang,et aiusi a rinfini.II Iraite aprfes cela des proporlions (135) arithm(5tiques,g^ometriques et harmoniques, et enseignela mauiere de trouver leurs moyens proportionnels.II fait voir leurs diff^rences et leurs proprii5t6s. Cestrois differentes proportions oat 6t6 connues de Pythagore,de Platon et d^Aristote, aiusi que trois autresdon°t il y en a deux qui sont coatraires k la proportiongSomelrique, et une oppos^e h l'harmoDique.II dit qu'a ces six dlBerentes proporlions on en aajoutfe quatre autres anonymes pour faire le nombrede dix, nombre favori des pylhagoriciens Maiscomme elles sout peu utiles, il n'en parle qu'en pas-cubique qui conlienl trois iutervalles. Comme on enparlera encore au sujet du tfilrachorde de Pythagore,on se coatentera de remarquer ici que ces quatretermes sont 6, 8, 9, 12, dans lesquels on voit premiferementune progressioa arithmtlique, les nombresdiffirant (136) Sgalement de 3, dont le6, 9, 12,moyen proportionnel est 9, moiti^ des deux extrfimes6 et 12 additionnfis. On y voit aussi une proportiongfeomStrique, le produit de 6 fois 12, savoir 72, etaategal au produit de 8 fois 9. Enfln on y d^couvre laproportiou harmonique daus 6, 8 et 12, dont 8 estle moyen proportionnel. Comme les deux extrgmes6 et 12 sont en proportion double, de mfime les dif-Krences 2 el 4 sout en proportion double ; 6 diffferede S par le nombre 2, et 8 difffere de 12 par le nombre4.(137) DE LA MUSIQUE.PnEMiF.R LivRB. — Boece au commencement de sonpremier livre s'etead snr rexcellence et rntilitfi dc lamusique, pour laquelle les nationa les plus barbaresont eu de rinclination, et dont refficaciti est ei grande,qu'elle a pu calmer les passions les plus violentes,il en rapporte plusieurs exemples, saus dissimuler cependantqu'on peut abuser de cet (138) art divin : cequi a porii plusieurs r^publiques k baunir ces symphoniesmoUes et efffimin^es qui ne servent qu'a allumerles passions. II croit que la cau.ie pour laquellela musique plaft tant 4 tou.s les hommes vicnt de Taccordadmirable que le Crfeateur a mis entre Fame etle corps, entre 1'esprit et la matifere, denx choses 6galemeatopposSes.II divise la musique en Ircis .Teures. Le premiern'est aulre que rharmoaie que formeut entre ellestant de parties diff^rectes qui composent toute lamaehine du grand monde, et qui teudent toutes hAPPENDIX AD BOETIUM. 1348^ rutilite du petit monde, c'e3t-a-dire de rhomme, eta la gloire de leur Cr^ateur, qui a tout fait en nombre,en poids et en mesure. Le second genre consistedaus rharmonie que forment dans rhomme taut departies differentes et opposees qui le oomposent, etdont le parfait accord le fait vivre. Le troisifemegenre de musique n'est autre que la symphouie queformeiit les instruments ou les voix, dout il donne les616ment3 el les priucipes, et qu'il dislingue eusuiteen diverses espfeces, selon rfigalile ou rinSgalitfi dcsdiftances.Apres avoir marqufe que la consonante (139), quiest la directrice de l'harmonie, suppose le son, commele son suppose la percussion, et la percussion lemouvemeut, saus lequel tout se tairait, il dit que leson n'est que la percussion de Tair continufie jusqu^ausens de roule. II la compare dans la suite aux cerclesuniformement difformes quc produil une pierrejeti^e au milieu d'nDe eau calme. Or, plus le mouve-B ment de cette percussion est lent, plus le son estcrave ; et plus ce mouvement a de -vitesse, plus leson est aigu ; et c'est le juste assemblage du tongrave et de Taigu qui se glisse avec une uniformitedissemblable ou uue dissemblance uaiforme et agrcabledaos l'ouie, qui fait la consonnante. Pour ce quiest de runisson, il consiste dans des sons ou 6galementaigus ou egalemeat graves. Quoique rouie neE'apercoive pas des differentes vibrations ou de rin§-galitfe des mouvements causfie par la percussion d'unecorde par exemple. elle s'y trouve toutefois ;maiscomme le sens de rouie est snjet a 6tre lromp6, ainsique celui de la vue, il rfegle son jugement touchantla justesse des accords, non par les sens, mais par lascience dea nombres et par leurs rapporls et leursproportions.(140) Boece repete ce sujet ce qu'il a dit dans ses&sant; il en donne toutefois des lables pour satisfaireles curieux.livres de l'Arithmetique touchant les cinq esp6ces deL'autcur Bnit son second livre par une proportion nombres relatifs, et dit qu'il n'y a que les deux preharmoniqueg^omfetrique qui conlient quatre termes, C miferes espfeces, savoir la multiple et la surparticulifere,qui soient propres k la composition des accords;et qul entre dans la cotnposition de la plus parfaiteharmonie : elle est en cela conforme k la proportionil n'en prend mfime que les proportions les plus simples.Ainsi la proportion double conviect & Taccordde Toctave, la Iriple a la consoDDance de Toctave etde la quinte, et la quadruple k Taccord de !a doubleoctave. Ces proportious sont du genre multiple, quiest le plus parfait. Pour la consonnance simple de laquinte et de la quarte, il met les proportions de laseconde espfece.II apprend ensuite ce qui donna occasion k Pythagored'inveDter 1'iDstrument a qnalre cordes, ou entrentle ton, !a quarte, la quinte, et Toctave. Ce philoFophe,dit-il, aprfes s'6tre inutilement fatigu^ Tespritpour dficouvrir si la nature des accords 6tait fondfiesur la quantit^ ou sur la qualite, passa par hasarddevant la boutique d'un forgeron, et s'apercevant queles marteaux des ouvriers faisaient en frappant uneharmoaie, il les Et peser : il trouva par leur poids leD principe des consonnaDces, (141) et qu'elle3 n'6taientfondiSes que sur la quanlite. Les un? pesaient sixlivres, les autres huit, d'autre3 en pesaieut neuf, etd'autres en pesaient douze, tous nombres semblablesk ceux qui sont marqnfis ci-dessus k la fin du secondlivre de rArithmfitique.L'auteur parle ensuite du t^trachorde de Mercure,qui est le mfime que celui de Pythagore. Cet iostrument,dit-il, fut augmentfi d'une corde par Chorfebe,fils d'Athis, roi des Lydiens, Hyagris, phrygien, yen ajouta une sixifeme, et Terpander une septifeme,sur le modfele des sept planfetes, comme le t6trachordede Mercure avait i5t6 formfi sur le modfele desquatre fel^ments. On ne se contenla pas dans !a suitede cet heptachorde. Samins de Lyoaonie y enajouta uDe huitifeme, Prophraste une neuvifeme, Hesliocusune dixifeme, Timoth^e une onzi^me, et d'autreseufia mullipliereut les cordes jusqu'a la concurrencede deux octaves. Bogee marque les noms dechaque corde de ces divers instruments, il en doniM