t. II (PL 64)

1549 BOETII VIT.E ET OPP. DESGRIPTIO GALLICE ADORNATA. 1830l'explicalion, en fait voir les propriSt^s, et a quel ^genre de musiqiie elles coDviennent : lea unes Stantpropres pour le diatonique, les autres pour le chromatique,(142) et d'autre3 pour renharmoaique. Uprfiffere ce dernier genre aux deux aulres, le diationiquelui semblant trop dur et le chromatique tropmou.II Snit son premier livre de la Musique en rapportantles differentes opinions de Platon et de Nicomaque,au sujet de Tessence des consonnauces, et faitvoir queU sont les sentimeDts du mfime jNicomaque,de PtolfimSe, d'Eubu]ide et d'Hippase, au sujet deTaccord auquel on doit donner la pr6f6rence ;les unsmettant au premier lieu Toctave, aprfes quoi suit Taccordde Toctave avec la quinte, ensuite la double octave,et enfin la quinte et la quarte ; les autres changeantcet ordre et mettant d'abord 1 octave, puis laquiute, ensuite l'accord de la quinte avec Toclave,aprfes quoi ils font suivre la quarte et enrtn la doubleoctave. L'auteur remarque aussi que pour etre par- Bfait musicien il ne suffit pas de bien chanter une pifecede musique, ou de bien jouer dcs instruments, ca quin'est que du ressort de !a m^canique, mais qu'il fautsavoir juger thSoriquement et par raisnn de toutesles diff6rentes harmonies, de la justesse des accords,de toutea les espfeces de poesies, et en (143) comprendretoutes les proprifitfis, les principes et ies cods6-quences. Sur ce pied, les vrais musioiens sont bicnrares.Deuxieme livre. — L'auteur commence son secondlivre par la dSfinition de la philosophie, qu'il fait consisteravec Pythagore daos la parfaite connaissaacedes choses qui exiatent propremeut et v6ritablement,qui sont stables, independantes des accidents ettoujours les mfimes. Telles sont les formes, les grandeurs,les qualit^s, les rapports ou proportions etautres, en tant qu^elles sont dfetach^es de toute matiSrepar la sp^culatlon, entre lesquelles rarithme- _tique tient le premier lieu et les sciences qui en d&- ^pendent. U remarque ensuite que, selon le mfime Pythagore,toute quantit^ est ou discrfete ou contiuue ;que les propri^tfis en sont diffirentes et presque oppos^es,car les nombres ont leur principe dans cequ'on peul concevoir de plus petit ; c'est-i-dire dansVunitS, qui de sa nature est indivisible, et ne trouventpoint drt limites dans leurs progrfes ;puisque, quelquegrand que soit un nombre, on peut toujours Taugmenterjusqu'i Vinfini ; les corpssolides au contraire,quelque 6tendue qu'il3 aient dans leur commencementet dans leur (144) existence, sit6t qu'on lespartage, se multiplient tellement par la diminutioa deleur tout, que leurs parties qui paraissent m£me invisiblesdeviennent encore divisibles h rinfini. 11 faitvoir aprfts ccla que c'est aveo raisoa qu'on divise lesmath^matiques en quatre parties, puisqu'une chosepeut ^tre considferSe ou comme immobile, ou comiuemobile, ou comme absolue et ind^pendante, ou com- _me relative et dfependante. La premiSre consid^ration "appartient k la gfiomAtrie, la seconde i rastronomie,la troisifeme k rarithm^tique et la quatrifeme k la muslque.II fait ensuite une rficapitulation de tout ce qu'il adit dans son second livre de l'Arithm6tique touchantles proportions et les nombres relatifs, et rejetteropinion de Ptol^m^e, qui faisait entrcr dans la compositiondes accords la troisifeme espfece des nombresrelatifs, pour inferer de la que la consonnancede Toctave avec la quarte 6tait bonne. Boece d6-truit ce sentiment par des deraonstrations fondSesBur la proportion des nombres, et renverse par lem^me moyen le systfeine d'Aristox6ne, qui divisait leton en deux parties egales, (145) et donnait hToctave six tons entiers. L'auteur donne des tablespour cela fort curieuses et dfimonstratives, qui peuventsatisfaire ceux qui veulent s'exercer dans cettescience. Ils n'y trouveront pas beaucoup de difficult^lorsqu'iIs possederont bien les principes fitablis daosles deux livres de l'Arithm6tique.Tboisieme livre. — Daas le troisifeme livre il coDtinuea dfitruire le systfeme d'Aristox6ne, qui, faisantroule seule juge des consonnances, donnail six tonsentiers a I'octave. II lui oppose de nouvelles dimonstrationsfond^es comme les pr^cSdenles sur la proportiondes uombres, qiii est une science Infaillibleet bien differente de la mSeauique, sujette a Terreur,celle-ci ne 3'appuyant que sur les sens, et celle-Iasur la raison ind6pendante des accidents, qui fontsouvent des impressions contraire aussi bien sur lesvoix et sur les instrumeats que snr le sens de rouie.Cest ce qui porte rauleur a pr6f6rer h tout autre leseDtimeal de Philolaiis, pythagoricicn, touchant ladivision du tou, qu'il fait consister en deux semitonsmineurs et un commun, ou en un semi-ton mineuret un semi-ton majeur, qu'il nomme (146) apotom6.II diviso ensuite le semi-ton mineur en deuxdiaschisma, et le comma en deux schisma, et l'apotom6ou semi-ton majeur en un semi-ton mineuret un comma, ou en deux diaschisma et deux schisma,d'oi\ il s'ensuit que la juste moitife d'Hn ton contieut unsemi-ton mineur et un schisma. Mais Boece n'admetpoinl cette juste division du ton dans les consounances :ainsi il ne donne h la quarte que deux tons enliers etun semi-ton mineur ; h la quinte trois tons et un semilonmineur, et a Toctave cinq tons et deux semi-tonsmineurs : ainsi il s'en faut un comma que Toctaven'ait six tons entiers. De plus il donne des tables parlesquelles il prouve d.5monstrativemeut ce qu'il avance,et fait voir par la proportion des nombres quele semi-ton mineur ou difeze excfede trois commas etest moindre que quatre ;que rapotomS ou semi-tonmajenr excfede quatre commas, et est moindre quecinq, et que le ton entier contient plus de huit commas,mais n'en a pas neuf.QcATRiEME LivRE. — Boece, dans son quatrifeme livre,donne plusieurs tables qui confirment ce qu'il aavancS dans le pr4c6ceut, et reprSsente par desfigures la mfethode (147) dont se servaient les auciensGrecs pour marquer les diff^rentes consonnanceset les diverses espfeces d'harmonie. II trace aussitous les divers instruments h cordes avec le m^Iangedes toDS et semi-tons miaeurs ou majeurs qui entrentdans la composition des genres diatoniques, chromatiqueset enharmoniques. 11 divise ensuite les tonsen mobiles et en stables, c'est-ci-dire en ceux qui demeurenttoujours dans le mfime genre de symphonie,et en ceux qui passent d'un genre en un autre.Apr^s cela il donne rexplication de deux tables quicoDtiennent tous les modes par lesquels les anciensGrecs distioguaieat leurs ehants, comme nous lesdistinguons par les diff^reutes dominantes el finales.II en nomme sept, savoir : Hypodorius, Hypophrygius,Hypolydius, Dorius, Phrygius, Lydius, Inquolydius,tous modes ainsi nommis des lieux oii ilg6taient le plus en vogue. II en ajoute un huitifemedans les tables qu'ils nomme Hypermyxolydius ; eteonclut son quatrifeme livre en enseignant la maniferede faire un monochorde, par le moyen duquel onpourra, autant qu'il se peut par les sens, juger de lajustesse des accords.(148) CiNQDifiME LivRE. — II commence son cinquifemelivre par la di^finition de rharmonie, et prouvede nouveau, par des comparaisons tir^es de la g6omfetrie,que les sens seuls ne sont pas juges comp6-tents et irr^prochables de la juslesse des accords •mais qu'il y faut joindre la raison, qui ee sert pourcela de demonstrations tiries de la propri6t6 et desdifferentes proponions des nombres. II rapporte en.suite les differentes opinions de divers auteurs ; lesuns, comme Aristoxfeue, soutenaient que le seul sensde rouie el la mecanique Eans aucun rapport au raisonnementdevaient juger des consonnances. Les autres,comme les pythagoriciens, donnaient presquetoute I'autorite d'en juger k la raison et presque rien