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SECCIÓN 1.6 Modelado mediante ecuaciones 67
Identifique la variable
Solución
a) Se pide determinar la ubicación de C. De modo que
x distancia desde B hasta C
De acuerdo con la figura y por el hecho de que
energía usada energía por milla millas voladas
determinamos lo siguiente:
Exprese todas las cantidades
desconocidas en términos de la
variable
En palabras
Distancia desde B hasta C
Distancia de vuelo sobre el agua (desde A hasta C)
Distancia de vuelo sobre tierra (desde C hasta D)
Energía utilizada sobre el agua
Energía usada sobre tierra
Ahora establecemos el modelo.
En lenguaje algebraico
x
2x 2 25 Teorema de Pitágoras
12 x
142x 2 25
10112 x2
Plantee el modelo
energía total
usada
energía usada
sobre el agua
energía usada
sobre tierra
170 142x 2 25 10112 x2
Resuelva
Para resolver esta ecuación, eliminamos primero la raíz cuadrada pasando todos
los otros términos a la izquierda del signo de igual y luego elevamos al
cuadrado ambos miembros.
170 10112 x2 142x 2 25
50 10x 142x 2 25
150 10x2 2 1142 2 1x 2 252
2500 1000x 100x 2 196x 2 4900
0 96x 2 1000x 2400
Se aísla el término de la raíz
cuadrada en el primer miembro
Simplificación del primer miembro
Se elevan al cuadrado ambos
miembros
Desarrollo
Todos los términos se pasan al
primer término
Esta ecuación se puede factorizar, pero como las cantidades son muy grandes
es más sencillo usar la fórmula cuadrática y una calculadora:
x 1000 21100022 41962124002
21962
1000 280
192
2
6 3
o bien
3
3 4
2
El punto C debe estar a 6 3 millas o a 3 4 millas de B para que el ave utilice
exactamente 170 kcal de energía durante su vuelo.
b) De acuerdo con el teorema de Pitágoras (véase la pág. 54), la longitud de la ruta
desde A hasta D es 25 2 12 2 13 millas, de modo que la energía que el ave
requiere para esa ruta es 14 13 182 kcal. Esto es más de lo que tiene
el ave reservado, de modo que no puede irse por esa ruta.
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