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SECCIÓN 9.5 Álgebra de matrices 683
y puede dar todos sus votos a un candidato
o distribuirlos entre los
candidatos con quien se identifique).
Este último sistema se aplica a menudo
para elegir a los directores
de las corporaciones. Cada sistema
de voto tiene tanto ventajas
como desventajas.
blicanos en esta ciudad. Podemos nombrar los renglones y columnas de AB
como sigue:
Demócrata
Republicano
Independiente
Varón
Mujer
13 500 16 500
£ 9000 10 950 § AB
4500 5550
Por consiguiente, 13 500 varones están registrados como demócratas en
esta ciudad.
c) Hay 10 950 mujeres registradas como republicanas. ■
En el ejemplo 7, los elementos de la columna de A suman 1. (¿Puede apreciar por
qué esto tiene que ser cierto, dado lo que la matriz describe?). Una matriz con esta
propiedad se denomina estocástica. Las matrices estocásticas se utilizan ampliamente
en la estadística, en donde aparecen con frecuencia en las situaciones como la
descrita aquí.
0 1 2 3 4 5 6 7
Figura 2
Elementos gráficos elaborados mediante computadora
Un uso importante de las matrices es la representación digital de imágenes. Una
cámara digital o un escáner, es decir, un explorador, convierte una imagen en una matriz,
dividiendo la imagen en un acomodo rectangular de elementos llamados pixeles.
A cada pixel se le asigna un valor que representa el color, la brillantez o alguna
otra característica de ese lugar. Por ejemplo, en una imagen en escala de grises de 256
niveles, a cada pixel se le asigna un valor de 0 a 255, donde 0 representa el blanco,
255 el negro y los números entre ellos una graduación creciente de grises. Las graduaciones
de una escala de grises mucho más simple de 8 niveles se muestran en la
figura 2. Utilizamos esta escala de grises de 8 niveles para ilustrar el proceso.
E. O. Hoppé/Corbis
1 1 1 1 1 1 1 2 2 1
1 1 1 1 1 1 4 6 5 2
1 1 1 1 2 3 3 5 5 3
1 1 1 3 5 4 3 2
1 1 1 1 2 3 2 1
1 1 1 1 1 3 3 2 1 1
1 1 1 1 1 1 4 1 1 1
1 1 1 1 2 2 4 2 2 2
2 2 3 5 5 2 2 3 4 4
3 3 3 4 3 2 3 3 3 4
Para digitalizar la imagen en blanco y negro de la figura 3a), colocamos una
pantalla o rejilla sobre la fotografía como se muestra en la figura 3b). Cada celda de
la rejilla se compara contra la escala de grises y se le asigna un valor entre 0 y 7,
dependiendo de qué cuadro gris de la escala corresponde más estrechamente con la
“oscuridad” de la celda. Si la celda no es uniformemente gris, se le asigna un valor
promedio. Los valores se guardan en la matriz mostrada en la figura 3c). La imagen
digital que corresponde a esta matriz se ilustra en la figura 3d). Es obvio que la pana)
Imagen original b) Pantalla de 10 10 c) Representación matricial d) Imagen digital
Figura 3