7nxQnvJSe

560 CAPÍTULO 7 Trigonometría analítica
PROYECTO PARA UN
DESCUBRIMIENTO
Dónde sentarse en el cine
Todo mundo sabe que las dimensiones aparentes de un objeto dependen de su
distancia al observador. Entre más lejano esté un objeto, más pequeñas son
sus dimensiones aparentes. El tamaño aparente está determinado por el ángulo
que el objeto subtiende en el ojo del observador.
Si usted está mirando una pintura que cuelga de una pared, ¿qué tan lejos tiene
que estar para obtener la vista máxima? Si la pintura cuelga por arriba del nivel
de sus ojos, entonces las siguientes figuras muestran que el ángulo subtendido en
el ojo es pequeño si usted está demasiado cerca o demasiado lejos. La misma situación
se presenta cuando elegimos dónde sentarnos en la sala de cine.
¨
¨
¨
¨ pequeño
¨ grande
¨ pequeño
1. La pantalla de la sala mide 22 pies de alto y está colocada a 10 pies por arriba
del piso, el cual es plano. La primera hilera de asientos está a 7 pies de la
pantalla y las hileras están separadas 3 pies. Usted decide sentarse en la hilera
donde tiene la máxima visión, es decir, donde es máximo el ángulo u que
subtiende la pantalla en sus ojos. Suponga que sus ojos están a 4 pies por arriba
del piso, como en la figura, y se sienta a una distancia x de la pantalla.
22 pies
4 pies
¨
3 pies 7 pies
x
10 pies
a) Demuestre que u tan 1 a 28
.
x b tan1 a 6 x b
b) Aplique la fórmula de sustracción para la tangente para demostrar que
22x
u tan 1 a
x
2 168 b
c) Utilice una calculadora o una computadora para graficar u en función
de x. ¿Qué valor de x hace máximo a u? ¿En qué hilera se debe sentar?
¿Cuál es el ángulo de visión en esta hilera?