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6.1 Medida angular
6.2 Trigonometría de ángulos rectos
6.3 Funciones trigonométricas de ángulos
6.4 Ley de los senos
6.5 Ley de los cosenos
¨
Esquema del capítulo
Las funciones trigonométricas se pueden definir de dos maneras distintas pero equivalentes:
como funciones de números reales (capítulo 5) o como funciones de ángulos
(capítulo 6). Los dos enfoques a la trigonometría son independientes entre sí, así
que se puede estudiar primero el capítulo 5 o el capítulo 6. Se estudian ambos métodos
porque distintas aplicaciones requieren que sean consideradas desde un punto de
vista distinto. El enfoque en este capítulo lleva a problemas geométricos en los que
se requiere hallar ángulos y distancias.
Suponga que se quiere hallar la distancia al Sol. Usar una cinta métrica es por supuesto
impráctico, así que se necesita algo más que la medición simple para enfrentar
este problema. Los ángulos son fáciles de medir; por ejemplo, se puede hallar el
ángulo formado entre el Sol, la Tierra y la Luna apuntando simplemente al Sol con un
brazo y a la Luna con el otro y estimar el ángulo entre ellos. La idea clave es hallar
una relación entre ángulos y distancias. Así que si se tiene una manera de determinar
distancias a partir de ángulos, se podría hallar la distancia al Sol sin ir allá. Las
funciones trigonométricas proporcionan las herramientas necesarias.
Si ABC es un ángulo recto con ángulo agudo u como en la figura, entonces se define
sen u como la relación y/r. El triángulo ABC es similar al triángulo ABC, por lo tanto
y
r y¿
r¿
Aunque las distancias y y r son diferentes de y y r, la relación dada es la misma. Así,
en cualquier ángulo recto con ángulo agudo u, la relación del ángulo opuesto u a la
hipotenusa es la misma y se llama sen u. Las otras relaciones trigonométricas se definen
de manera similar.
C'
Gregory D. Dimijian M.D.
A
r
¨
x
C
y
B
A'
¨
En este capítulo se aprende cómo se pueden usar las funciones trigonométricas
para medir distancias sobre la tierra y el espacio. En los ejercicios 61 y 62 de la
página 487, se determina en realidad la distancia al Sol por medio de trigonometría.
r'
x'
y'
B'
467