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SECCIÓN 3.2 División de polinomios 265
b) ¿Cuál es el dominio de V? (Use el hecho de que la longitud
y el volumen deben ser positivos.)
c) Dibuje la gráfica de la función V y utilícela para estimar
el volumen máximo para tal caja.
82. Número máximo de extremos locales ¿Cuál es el
grado más pequeño que el polinomio cuya gráfica se muestra?
Explique.
y
0 x
Descubrimiento • Debate
x
81. Gráficas de potencias grandes Grafique las funciones
y x 2 , y x 3 , y x 4 y y x 5 , para 1 x 1, en los
mismos ejes de coordenadas. ¿A qué se asemejaría la gráfica
de y x 100 en este mismo intervalo? ¿Qué se podría decir
acerca de y x 101 ? Construya una tabla de valores para
confirmar sus respuestas.
x
83. Número posible de extremos locales ¿Es posible que
un polinomio de tercer grado tenga exactamente un extremo
local? ¿Un polinomio de cuarto grado puede tener exactamente
dos extremos locales? ¿Cuántos extremos locales
pueden tener los polinomios de tercero, cuarto, quinto y
sexto grado? (Considere el comportamiento extremo de
tales polinomios.) Ahora dé un ejemplo de un polinomio
que tiene seis extremos locales.
84. ¿Situación imposible? ¿Es posible que un polinomio
tenga dos máximos locales y ningún mínimo local? Explique.
3.2 División de polinomios
Hasta aquí en este capítulo se han estado estudiando de manera gráfica funciones
polinomiales. En esta sección se comienza a estudiar los polinomios en forma algebraica.
La mayor parte del trabajo será en relación con la factorización de polinomios,
y para factorizar, se requiere saber cómo dividir polinomios.
División larga de polinomios
La división de polinomios es similar al proceso familiar de dividir números. Cuando
se divide 38 entre 7, el cociente es 5 y el residuo es 3. Se escribe
Divisor
Dividendo
38
7 5 3 7
Cociente
Residuo
Para dividir polinomios, se usa la división larga, como en el ejemplo siguiente.