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SECCIÓN 4.3 Leyes de los logaritmos 355
Ejemplo 5
Ley del olvido
La ley de Ebbinghaus del olvido establece que si se aprende una tarea a un nivel de
desempeño P 0 , entonces después de un intervalo de tiempo t el nivel de desempeño
P satisface
log P log P 0 c log1t 12
Olvidar lo que se aprende es
una función logarítmica de
cuánto hace que se aprendió.
donde c es una constante que depende del tipo de tarea y t se mide en meses.
a) Despeje P.
b) Si su puntuación en una prueba de historia es 90, ¿qué puntuación esperaría
obtener en una prueba similar dos meses después? ¿Después de un año?
(Suponga que c 0.2.)
Solución
a) Primero se combina el miembro derecho.
log P log P 0 c log1t 12
log P log P 0 log1t 12 c
log P log
P 0
1t 12 c
P P 0
1t 12 c
b) Aquí P 0 90, c 0.2, y t se mide en meses.
Ecuación dada
Ley 3
Ley 2
Porque log es
uno a uno
90
En In two dos months: meses: t 2 and y P
0.2
72
12 12
90
En In one un año: year: t 12 and y P
0.2
54
112 12
Se esperaría que las puntuaciones después de dos meses y un año sean 72 y 54,
respectivamente.
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Cambio de base
Para algunos propósitos, se encuentra que es útil cambiar de logaritmos de una base
a logaritmos de otra base. Suponga que se da log a x y se quiere hallar log b x. Sea
y log b x
Se escribe esto en forma exponencial y se toma el logaritmo, con base a, de cada lado.
b y x
log a 1b y 2 log a x
y log a b log a x
y log a x
log a b
Forma exponencial
Tome el log a de cada lado
Ley 3
Divida entre log a b
Esto demuestra la siguiente fórmula.