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3.1 Funciones polinomiales y sus gráficas
3.2 División de polinomios
3.3 Ceros reales de polinomios
3.4 Números complejos
3.5 Ceros complejos y el teorema fundamental del álgebra
3.6 Funciones racionales
Esquema del capítulo
Las funciones definidas por expresiones polinomiales se llaman funciones polinomiales.
Por ejemplo,
P1x2 2x 3 x 1
es una función polinomial. Las funciones polinomiales son fáciles de evaluar porque
están definidas con sólo suma, resta y multiplicación. Esta propiedad hace que
sean las funciones más útiles en matemáticas.
Las gráficas de funciones polinomiales pueden aumentar y disminuir varias veces.
Por esta razón son útiles para modelar muchas situaciones del mundo real. Por
ejemplo, el dueño de una fábrica nota que si incrementa el número de trabajadores,
se incrementa la productividad, pero si hay demasiados trabajadores, la productividad
comienza a disminuir. Esta situación se modela mediante una función polinomial
de grado 2 (un polinomio cuadrático). En muchas especies animales los jóvenes
experimentan un crecimiento acelerado inicial, seguido de un periodo de crecimiento
lento, seguido de otro crecimiento acelerado. Este fenómeno se modela mediante
una función polinomial de grado 3 (un polinomio cúbico).
Productividad
Longitud
Número de trabajadores
La productividad se modela
mediante un polinomio de grado 2.
Años
El crecimiento se modela
mediante un polinomio de grado 3.
Las gráficas de funciones polinomiales son hermosas curvas lisas que se emplean en
procesos de diseño. Por ejemplo, los constructores de botes juntan porciones de gráficas
de diferentes funciones cúbicas (llamadas splines cúbicos) con el fin de diseñar
las curvas naturales para el casco del bote.
J. L. Amos/SuperStock
En este capítulo se estudian funciones racionales, que son cocientes de funciones
polinomiales. Se verá que las funciones racionales también tienen muchas aplicaciones
útiles.
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