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424 CAPÍTULO 5 Funciones trigonométricas de números reales
Las gráficas de y sen a x p y y sen a x p se ilustran en la figura 12.
3 b
6 b
Figura 12
y
1
0
π
3
π
4π
3
π
!x- 3 @
2π
7π
3
x
_ π 6
y
1
0
π
y=sen!x+ 6 @
11π
π
6
5π
6
y=sen x
2π
x
Ejemplo 4
Una curva seno desplazada
Determine la amplitud, periodo y desplazamiento de fase de y 3 sen 2 a x p ,
4 b
y grafique un periodo completo.
He aquí otro método para determinar
un intervalo adecuado en el cual graficar
un periodo completo. Puesto que el
periodo de y sen x es 2p, la función
y 3 sen 21x p 4 2 se tendrá un periodo
completo cuando 21x p 4 2 varíe
desde 0 hasta 2p.
Inicio del periodo: Final del periodo:
21x p 4 2 0
x p 4 0
x p 4
21x p 4 2 2p
x p 4 p
x 5p 4
De este modo graficamos un periodo en
el intervalo . 3 p 4, 5p 4 4
Solución Determinamos la amplitud, el periodo y el desplazamiento de la fase
de la forma de la función como sigue:
amplitud 0 a 0 3
periodo 2p k
y 3 sen 2 a x p 4 b
desplazamiento de la fase p 1a la derecha2
4
Puesto que el desplazamiento de la fase es p/4 y el periodo es p, se tiene un
periodo completo en el intervalo
c p 4 , p 4 p d c p 4 , 5p 4 d
2p 2 p
Como un auxiliar para trazar la gráfica, dividimos este intervalo en cuatro partes
iguales, luego graficamos una curva seno con amplitud 3 como la de la figura 13.
Desplazamiento
de fase
y
3
0
π
4
π π
4 2
Amplitud 3
Periodo π
3π
4
π
5π
4
x
Figura 13
_3
y=3 sen 2!x- @
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