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548 CAPÍTULO 7 Trigonometría analítica
7.3 Ejercicios
1–8 ■ Determinar sen 2x, cos 2x y tan 2x a partir de la información
proporcionada.
1. sen x 5 , x en el cuadrante I
13
4
3
2. tan x , x en el cuadrante II
3. cos x 4 5, csc x 0 4. csc x 4, tan x 0
3
5
5. sen x , x en el cuadrante III
6. sec x 2, x en el cuadrante IV
1
3
7. tan x , cos x 0
8. cot x 2 3, sen x 0
9–14 ■ Aplique las fórmulas para reducir la potencia y poder
volver a escribir la expresión en términos de la primera potencia
del coseno, como en el ejemplo 4.
9. sen 4 x 10. cos 4 x
11. cos 2 x sen 4 x 12. cos 4 x sen 2 x
13. cos 4 x sen 4 x 14. cos 6 x
15–26 ■ Utilice una fórmula apropiada de mitad de ángulo o
semiángulo para determinar el valor exacto de la expresión.
15. sen 15 16. tan 15
17. tan 22.5 18. sen 75
19. cos 165 20. cos 112.5
21. tan p 22. cos 3p 8
8
23. cos p 24.
12
tan 5p
12
25. sen 9p 26. sen 11p
8
12
27–32 ■ Simplifique la expresión mediante la aplicación de una
fórmula del ángulo doble o una fórmula del semiángulo.
27. a) 2 sen 18 cos 18 b) 2 sen 3u cos 3u
2 tan 7°
2 tan 7u
28. a) b)
1 tan 2 7°
1 tan 2 7u
29. a) cos 2 34sen 2 34 b) cos 2 5u sen 2 5u
30. a) cos u b) 2 sen u 2 2 cos u 2 u sen2 2
2
sen 8°
1 cos 4u
31. a) b)
1 cos 8°
sen 4u
1 cos 30°
1 cos 8u
32. a) b)
B 2
B 2
33. Utilice la fórmula de la adición para el caso del seno con el
fin de demostrar la fórmula del ángulo doble para el caso
del seno.
34. Aplique la fórmula de la adición para la tangente con el fin
de demostrar la fórmula del ángulo doble para la tangente.
35–40 ■ Calcule sen x , cos x y tan x a partir de la información
2 2 2
proporcionada.
35. sen x 3 5, 0x 90
4
36. cos x , 180x 270
37. csc x 3, 90x 180
38. tan x 1, 0x 90
39. sec x 3 2, 270x 360
40. cot x 5, 180x 270
41–46 ■ Exprese el producto en la forma de una suma
41. sen 2x cos 3x 42. sen x sen 5x
43. cos x sen 4x 44. cos 5x cos 3x
45. 3 cos 4x cos 7x 46.
47–52 ■ Escriba la suma como un producto
47. sen 5x sen 3x 48. sen x sen 4x
49. cos 4x cos 6x 50. cos 9x cos 2x
51. sen 2x sen 7x 52. sen 3x sen 4x
53–58 ■ Calcule el valor del producto o suma.
53. 2 sen 52.5 sen 97.5 54. 3 cos 37.5 cos 7.5
55. cos 37.5 sen 7.5 56. sen 75sen 15
57. cos 255cos 195 58.
59–76 ■ Demuestre la identidad.
59. cos 2 5x sen 2 5x cos 10x
60. sen 8x 2 sen 4x cos 4x
61. 1sen x cos x 2 2 1 sen 2x
2 tan x
62. sen 2x 63.
1 tan 2 x
64.
5
1 sen 2x
1 1 2 sec x csc x
sen 2x
11 sen x 2 cos x 4
cos p 12
sen 4x
sen x
cos
5p
12
4 cos x cos 2x
21tan x cot x2
65. 66. cot 2x 1 tan2 x
sen 2x
tan 2 x cot 2 x
2 tan x