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498 CAPÍTULO 6 Funciones trigonométricas de ángulos
68. Vuelta en una esquina Se lleva un tubo de acero por
un pasillo de 9 pies de ancho. Al final del pasillo hay una
vuelta en ángulo recto hacia un pasillo más estrecho de
6 pies de ancho.
a) Muestre que la longitud del tubo de la figura se modeló
mediante la función
L1u2 9 csc u 6 sec u
b) Grafique la función L para 0 u p/2.
c) Encuentre el valor mínimo de la función L.
d) Explique por qué el valor de L que encontró en el inciso
c) es la longitud del tubo más largo que puede ser llevado
alrededor de la esquina.
Descubrimiento • Debate
70. Uso de una calculadora Para resolver cierto problema,
se requiere hallar el seno de 4 rad. Su compañero usa su
calculadora y le dice que
sen 4 0.0697564737
En su calculadora usted obtiene
sen 4 0.7568024953
¿Qué está mal? ¿Qué error cometió su compañero?
71. Diagrama trigonométrico de Viète En el siglo XVI,
el matemático francés François Viète (véase la página 49)
publicó el siguiente diagrama notable. Cada una de las seis
funciones trigonométricas de u es igual a la longitud de un
segmento de recta en la figura. Por ejemplo, sen u 0 PR 0 ,
puesto que de OPR se puede observar que
cateto opuesto
sen u
hipotenusa
¨
9 pies
69. Arco iris Los arco iris se forman cuando la luz solar de
diferentes longitudes de onda (colores) se refracta y refleja
en gotas de agua. El ángulo de elevación u de un arco iris
es siempre el mismo. Se puede demostrar que u 4b 2a,
donde
sen a k sen b
y a 59.4 y k 1.33 es el índice de refracción del agua.
Use la información dada para encontrar el ángulo de elevación
u de un arco iris. (Para una explicación matemática
de los arco iris véase Calculus, 5a ed. de James Stewart,
páginas 288 y 289.)
Para cada una de las otras cinco funciones trigonométricas,
encuentre un segmento de recta en la figura cuya longitud
es igual al valor de la función en u. (Nota: el radio del
círculo es 1, el centro es O, el segmento QS es tangente
al círculo en R y SOQ es un ángulo recto.)
S
0 PR 0
0 OR 0
0 PR 0
1
0 PR 0
R
1
¨
O P Q
¨