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300 CAPÍTULO 3 Funciones polinomiales y racionales
Los dominios de expresiones racionales
se estudian en la sección 1.4.
Funciones racionales y asíntotas
El dominio de una función racional consiste en los números reales x excepto aquellos
para los que el denominador es cero. Al graficar una función racional, se debe
poner atención especial al comportamiento de la gráfica cerca de esos valores. Se
comienza por graficar una función racional muy simple.
Ejemplo 1
Una función racional simple
Bosqueje una gráfica de la función racional f1x2 1 .
x
Solución La función f no está definida para x 0. En las tablas siguientes se
muestra que cuando x es cercana a cero, el valor de 0 f1x2 0es grande, y mientras x
se aproxime más a cero 0 f1x2 0se vuelve más grande.
Para números reales positivos,
1
número pequeño
NÚMERO GRANDE
1
NÚMERO GRANDE
Número pequeño
x
0.1
f1x2
10
0.01 100
0.00001 100 000
x
f1x2
0.1 10
0.01 100
0.00001 100 000
Tiende a 0 Tiende a Tiende a 0 Tiende a
Este comportamiento se describe en palabras y símbolos como sigue. En la primera
tabla se muestra que cuando x tiende a 0 por la izquierda, los valores de y f1x2
disminuyen sin límite. En símbolos,
f(x) q cuando x 0 “y atiende a menos infinito cuando x
tiende a 0 por la izquierda”
En la segunda tabla se muestra que cuando x tiende a 0 por la derecha, los valores de
f1x2 se incrementan sin límite. En símbolos,
f(x) q cuando x 0 “y atiende a infinito cuando x tiende a
0 por la derecha”
En las dos tablas siguientes se muestra cómo cambia f1x2 cuando 0 x 0 se vuelve
grande.
x
f1x2
10 0.1
100 0.01
100 000 0.00001
x
f1x2
10 0.1
100 0.01
100 000 0.00001
Tiende a Tiende a 0 Tiende a Tiende a 0
En estas tablas de muestra que cuando 0 x 0 se vuelve grande, el valor de f1x2 se aproxima
cada vez más a cero. Se describe esta situación en símbolos escribiendo
f(x) 0 cuando x q y f(x) 0 cuando x q