7nxQnvJSe

Ondas progresivas y estacionarias 579
6. Onda estacionaria Una onda estacionaria tiene una amplitud máxima igual a 7 y
nodos en 0, p/2, p, 3p/2, 2p, como se ilustra en la figura. Cada punto que no es un
nodo sube y baja con periodo 4p. Plantee una función de la forma y1x, t2 A
sen ax cos bt que modela esta onda.
y
7
π π 3π
2 2
2π
x
_7
7. Cuerda vibratoria Cuando una cuerda de violín vibra, el sonido producido es el
resultado de una combinación de ondas estacionarias que tienen nodos ubicados en
forma uniforme. La figura ilustra algunas de las ondas estacionarias posibles. Supongamos
que la cuerda tiene una longitud p.
a) En el caso de la t fija, la cuerda tiene la forma de una curva seno y A sen ax. Calcule
el valor adecuado de a para cada una de las ondas estacionarias ilustradas.
b) ¿Observa algún patrón en los valores de a que haya encontrado en el inciso a)?
¿Cuáles serían los dos valores siguientes de a? Trace unas gráficas rápidas de las
ondas estacionarias asociadas con estos nuevos valores de a.
c) Suponga que para el t fijo cada uno de los puntos en la cuerda que no es un nodo
vibra con frecuencia 440 Hz. Calcule el valor de b para el cual una ecuación de la
forma y A cos bt modelaría este movimiento.
d) Combine sus respuestas para los incisos a) y c) para determinar funciones de la
forma y1x, t2 A sen ax cos bt que modele cada una de las ondas estacionarias
de la figura. Suponga A 1.
8. Ondas en un tubo Las ondas estacionarias en una cuerda de violín debe tener nodos
en los extremos de la cuerda porque ésta se encuentra fija en dichos extremos. Pero esto
no es necesariamente el caso con las ondas sonoras en un tubo, como en una flauta o en
los tubos de un órgano. En la figura se muestran algunas ondas sonoras posibles que se
presentan en un conducto.
Suponga que una onda estacionaria en un tubo de 37.7 pies de largo está modelada
por la función
y1x, t2 0.3 cos 1 2 x cos 50pt
En este caso, y1x, t2 representa la variación de la presión normal del aire en el punto a
x pies del extremo del conducto en el tiempo t segundos.
a) ¿En qué puntos x se sitúan los nodos? ¿Son nodos los extremos del conducto?
b) ¿En qué frecuencia vibra el aire en los puntos que no son nodos?