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SECCIÓN 4.3 Leyes de los logaritmos 357
9. log 4 16 100 10. log 2 8 33
11. log1log 10 10,000 2
12. ln1ln e e200 2
13–38 ■ Use las leyes de los logaritmos para desarrollar la
expresión.
13. log 2 12x2
14. log 3 15y2
15. log 2 1x1x 122
16.
x
log 5
2
17. log 6 10 18. ln 1 z
19. log 2 1AB 2 2
20. log 6 1 4 17
21. log 3 1x 1y2
22. log 2 1xy2 10
23. 5 23 x 2 1
24. log a a x 2
yz b 3
25. ln 1ab
26. ln 2 3 3r 2 s
27. y 4
b
z 6
28. log a a2
b 4 1c b
x 1
29. log 2 a x1x 2 12
30. log 5
2x 2 1 b B x 1
y
3x 2
31. ln a x
32. ln
B z b 1x 12 10
33. log 24 x 2 y 2
34.
x
log a
1 3 1 x b
x 2 4
35. log
36. log 3x2y1z
B 1x 2 121x 3 72 2
10 x
37. ln a x 3 1x 1
38. log a
3x 4 b x1x 2 121x 4 22 b
39–48 ■ Use las leyes de los logaritmos para combinar la
expresión.
39. log 3 5 5 log 3 2 40. log 12 1 2 log 7 log 2
41. log 2 A log 2 B 2 log 2 C
42.
43.
44.
45.
46.
log 5 1x 2 12 log 5 1x 12
4 log x 1 3 log1x 2 12 2 log1x 12
ln1a b2 ln1a b2 2 ln c
ln 5 2 ln x 3 ln1x 2 52
21log 5 x 2 log 5 y 3 log 5 z2
1
47. 3 log12x 12 1 2 3log1x 42 log1x 4 x 2 124
48. log a b c log a d r log a s
49–56 ■ Use la fórmula de cambio de base y una calculadora
para evaluar el logaritmo, correcto hasta seis decimales. Use logaritmos
naturales o comunes.
49. log 2 5 50. log 5 2
51. log 3 16 52. log 6 92
53. log 7 2.61 54. log 6 532
55. log 4 125 56. log 12 2.5
57. Use la fórmula de cambio de base para mostrar que
Después use este hecho para dibujar la gráfica de la función
f1x2 log 3 x.
58. Dibuje las gráficas de la familia de funciones y log a x para
a 2, e, 5 y 10 en la misma pantalla, con el rectángulo de
visión 30, 54 por 33, 34. ¿Cómo están relacionadas estas
gráficas?
59. Use la fórmula de cambio de base para mostrar que
60. Simplifique: 1log 2 521log 5 72
61. Muestre que ln1x 2x 2 12 ln1x 2x 2 12.
Aplicaciones
log 3 x ln x
ln 3
log e 1
ln 10
62. Olvido Use la ley de Ebbinghaus del olvido (ejemplo 5)
para estimar la puntuación de un alumno en una prueba de
biología dos años después de que obtuvo una puntuación
de 80 en una prueba que abarca el mismo material. Suponga
que c 0.3 y t se mide en meses.
63. Distribución de la riqueza Vilfredo Pareto (1848-1923)
observó que la mayor parte de la riqueza de un país la
poseen algunos miembros de la población. El principio de
Pareto es
log P log c k log W
donde W es el nivel de riqueza (cuánto dinero tiene una persona)
y P es el número de personas en la población que
tiene esa cantidad de dinero.
a) Resuelva la ecuación para P.
b) Suponga que k 2.1, c 8000 y W se mide en millones
de dólares. Use el inciso a) para hallar el número de
personas que tienen dos millones o más. ¿Cuántas personas
tienen 10 millones o más?
64. Biodiversidad Algunos biólogos modelan el número de
especies S en un área fija A (como una isla) mediante la
relación especies-área
log S log c k log A
donde c y k son constantes positivas que dependen del tipo
de especies y el hábitat.
a) De la ecuación despeje S.