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SECCIÓN 1.7 Desigualdades 77
Ponga atención especial a las reglas 3 y 4. La regla 3 establece que podemos
multiplicar (o dividir) cada miembro de una desigualdad por un número positivo,
pero la regla 4 señala que si multiplicamos cada miembro de una desigualdad por un
número negativo, entonces invertimos la dirección de la desigualdad. Por ejemplo, si
empezamos con la desigualdad
y multiplicamos por 2, obtenemos
pero si multiplicamos por 2, tenemos
Desigualdades lineales
3 5
6 10
6 10
Una desigualdad es lineal si cada término es constante o es un múltiplo de la variable.
La multiplicación por el número 1 6
invierte la dirección de la desigualdad.
Figura 1
_ 2 3
0
Ejemplo 1
Resolución de una desigualdad lineal
Resuelva la desigualdad 3x 9x 4 y grafique el conjunto solución.
Solución
3x 9x 4
3x 9x 9x 4 9x
6x 4
1
A 6B16x2 A 1 6B142
2
x 3
Sustracción de 9x
Simplificación
Multiplicación por (o división entre 6)
Simplificación
El conjunto solución consta de todos los números mayores que 3. En otras palabras,
la solución de la desigualdad es el intervalo A 3, qB. La gráfica se ilustra en
2
la figura 1.
1
6
2
■
Ejemplo 2
Resolución de un par de desigualdades simultáneas
Resuelva las desigualdades 4 3x 2 13.
Solución El conjunto solución consiste en todos los valores de x que cumplen
tanto la desigualdad 4 3x 2 y 3x 2 13. Aplicando las reglas 1 y 3, vemos
que las desigualdades siguientes son equivalentes:
0 2 5
Figura 2
4 3x 2 13
6 3x 15
2 x 5
Suma de 2
División entre 3
Por lo tanto, el conjunto solución es 32, 52, como se ilustra en la figura 2. ■
Desigualdades no lineales
Para resolver desigualdades que contienen la variable al cuadrado o a otras potencias,
aplicamos la factorización junto con el principio siguiente.